巳知:棱长为正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F为A1D1与D1C1的中点,求证:四边形ACFE为梯形.`求:梯形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 17:58:01

巳知:棱长为正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F为A1D1与D1C1的中点,求证:四边形ACFE为梯形.`求:梯形ACFE的面积
如图:

证明：连接A1C1
因为E,F为A1D1与D1C1的中点
所以EF||A1C1
又A1C1||AC
所以EF||AC
而AE、CF显然不平行
所以四边形ACFE为梯形
梯形的面积是（上底+下底）*高/2
现在上底是EF=A1C1/2=√2/2,下底AC=√2
关键是求高
我们可以作辅助性,过E做EG⊥AC
因为AE=√[1^2+(1/2)^2]=√5/2
在直角三角形EAG中,有EA^2=EG^2+AG^2
所以5/4=EG^2+[(√2/2)/2]^2
所以EG=3√2/4
所以面积S=（上底+下底）*高/2=(√2/2+√2)*(3√2/4)/2=9/8

简单立体几何题...在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1的中点.(1)求证：四边形已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,E F G H 分别为棱A1D1,D1C1,C1C,AB的中点,求证正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,D1C1中点,求证EF∥平面BDD1B1. 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱A1D1与B1C1的中点,求几何体AED1－BFC1的体积已知棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1 的中点.求：A1C与DE所成角的余弦. 在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD1 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和C1D1的中点.（1）求证EF平行平面ACD1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/ 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正弦在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点, 正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，求证：与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线