如图,在△ABC中,∠A的内角平分线和外角平分线AD、AE分别交于BC及BC延长线于D、E,求证：1/BD+1/BE=2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 18:36:41

如图,在△ABC中,∠A的内角平分线和外角平分线AD、AE分别交于BC及BC延长线于D、E,求证：1/BD+1/BE=2/BC
示意图：

（1）角平分线的性质：
AC/AB=CD/DD
【证明】过C作CM//AB交AD于M
∵ CM//AB
∴ ∠M=∠BAD,且 CM/AB=CD/DB………………①
∵ ∠BAD=∠CAD
∴ ∠M=∠CAD
∴ △CAM是等腰三角形
∴ CM=AC
由①,有AC/AB=CD/DB………………………………②
（2）过C作CN//AE交AB于N
∵ CN//AE
∴ ∠ACN=∠CAE,∠ANC=∠FAE （F是BA延长线上一点）
且 BC/BE=BN/BA………………………………………③
∵ ∠CAE=∠FAE
∴ ∠ACN=∠ANC
∴ △CAN是等腰三角形
∴ AC=AN
由②,有AN/AB=CD/DB
∴ BC/BD+BC/BE=(BD+CD)/BD+BC/BE
=1+CD/BD+BC/BE
=1+AN/AB+BN/BA
=2
∴ 1/BD+1/BE=2/BC

在三角形ABC中,角ACB=90,AD,AE分别为三角形ABC的内角与外角的平分线交BC和BC延长线于D,E求证：AB* ad、ae分别是三角形abc的内角平分线和外角平分线,分别交bc和bc的延长线于d、e,且2ab=3ac,求bd:dc: 如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC 在△abc中,∠B＜∠C＜∠A,∠BAC和∠ABC的外角平分线AE,AD分别是BC,CA的延长线交于E,D.若∠ABC= 在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC 在三角形ABC中,∠B＜∠C＜∠A,∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D.若∠AB 如图,△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和外角∠BAF的平分线,BE⊥AE于E,点D在BC上.试判断AB与如图,在等腰△ABC中,顶角的平分线BD交AC于点D,AD=3,作ABC的高AE交CB的延长线于点E,且AE与BC的长是如图,在△ABC中,∠A的外角平分线与BC的延长线交于E,求证：AB＞AC 已知:如图,在△ABC中,∠A的外角平分线与BC的延长线交于点E.求证:AB≠AC(反证法) 如图在平行四边形abcd中 ∠a的平分线分别于bc及dc的延长线交于点E,F,求证：∠OBD=1/2∠ABC 如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE-CF．