如图，E，F是平行四边形ABCD对角线上两点，AE=CF．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 15:08:17

如图，E，F是平行四边形ABCD对角线上两点，AE=CF．
求证：（1）BE=DF；
（2）四边形BEDF是平行四边形．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AB=CD，AB∥CD（平行四边形的对边平行且相等），
∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等），即∠BAE=∠DCF．
在△ABE和△CDF中，

AB＝CD
∠BAE＝∠DCF
AE＝CF(已知)，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF（全等三角形的对应边相等）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠BEA=∠CFD（全等三角形的对应角相等）．
∵∠BEF=180°-∠BEA，∠AFD=180°-∠CFD，
∴∠BEF=∠AFD，
∴BE∥DF（内错角相等，两直线平行）；
又由（1）知，BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．已知,如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,AE=CF,如果将条件中的平行四边形ABCD改成菱形ABCD 如图，平行四边形ABCD，E、F为AC上的两点，DE∥BF，求证：AE=CF．如图,已知E,F分别是平行四边形ABCD对角线CA的延长线及反向延长线上的点,且AE=cf 求证BECD是平行四边形. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF．如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,E,F是AC上两点,且AE=CF,求证MFNE是平行四边形如图,平行四边形abcd中,e,f分别是对角线bd上的两点,且be=df连接ae,af,ce,cf.求证 ce平行cf! 已知,如图,E和F是平行四边形ABCD对角线AC的两点,AE=CF求证四边形BFDE是平行四边形如图,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点,并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,E、F是直线AC上两点,且AE=CF,求证：四边形EBFD为平行四边形已知,如图,在平行四边形ABCD的对角线AC上取E,F两点,使AE=CF,那么四边形BEDF是平行四边形吗?理由. 如图,E.F为平行四边形ABCD对角线AC延长线上的点,且AE=CF,连接BF,BE,DF,DE.求证：BEDF是平行四