求极限n²(2-nsin2/n),n趋于无穷.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 02:37:12
求极限n²(2-nsin2/n),n趋于无穷.
老师只让用最基本的,不让用泰勒公式……而且那也没有学呢…
老师只让用最基本的,不让用泰勒公式……而且那也没有学呢…
解法一:同阶小量代换
sin2/n=2/n-1/6*(2/n)^3;(泰勒展开到第二项)
lim n²(2-nsin2/n)
=lim n²(2-n*(2/n-1/6*(2/n)^3))
=lim n²(4/3*/n^2))
=4/3
解法二:罗比达法则
令x=1/n;
lim n²(2-nSin2/n)
=lim (x-Sin(2*x))/x^3 x趋于0;''0/0''型,运用罗比达法则
=lim(1-2*Cos(2*x))/(3*x^2) x趋于0;''0/0''型,再次运用罗比达法则
=lim4*Sin(2*x)/(6*x) x趋于0;''0/0''型,再次运用罗比达法则
=lim8*Cos(2*x)/6
=4/3
sin2/n=2/n-1/6*(2/n)^3;(泰勒展开到第二项)
lim n²(2-nsin2/n)
=lim n²(2-n*(2/n-1/6*(2/n)^3))
=lim n²(4/3*/n^2))
=4/3
解法二:罗比达法则
令x=1/n;
lim n²(2-nSin2/n)
=lim (x-Sin(2*x))/x^3 x趋于0;''0/0''型,运用罗比达法则
=lim(1-2*Cos(2*x))/(3*x^2) x趋于0;''0/0''型,再次运用罗比达法则
=lim4*Sin(2*x)/(6*x) x趋于0;''0/0''型,再次运用罗比达法则
=lim8*Cos(2*x)/6
=4/3
高数求极限 2^n*n!(/n^n) n趋于无穷?
求极限 lim n趋于无穷 3n²+2n-1/2n²+n-10
n/(n²+k²)k从一加到n.n趋于无穷求极限
求极限:lim((2n∧2-3n+1)/n+1)×sin n趋于无穷
n趋于正无穷求极限n^2*ln[n*sin(1/n)]
求极限limn趋于无穷 1/n^2+2/n^2+...+n-1/n^2+n/n^2
求极限,lim(1+n)(1+n^2)(1+n^4)-----(1+n^2n)=?(n趋于无穷)
求极限(1/2^n-1/2n),n趋于无穷
求极限 Lim(n趋于无穷)(n^(2/3) sinn^2)/(n-1)
求极限k^2/(n^3+k^3) n趋于无穷,k=1到n
Lim(1-3/2n)^4n+5.n趋于无穷,求极限
lim3^nsin2/(3^n) 当n趋近于无穷的极限