（2011•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（-1，0）、（4，0）．P是线段OC上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/06 05:08:18

（2011•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（-1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x=t与AC相交于

点Q．设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．
（1）点B关于直线x=t的对称点B′的坐标为______；
（2）求S与t的函数关系式．

（1）设B′横坐标为a，
则
−1+a
2=t，
解得a=2t+1．
故B′点坐标为（2t+1，0）．

（2）①如图，当1.5≤t＜4时，重合部分为三角形，
∵△CPQ∽△COA，
∵
PC
OC＝
PQ
AO，
即
4−t
4＝
PQ
2，
则PQ=
4−t
2．
于是S=
1
2（4-t）
4−t
2=
(4−t)2
4（1.5≤t＜4），

②如图，0＜t＜1.5时，重合部分为四边形，
∵A点坐标为（0，2），
∴A′点坐标为（2t，2），

又∵B′点坐标为（2t+1，0），
设直线A′B′解析式为y=kx+b，则将A′（2t，2），
和B′（2t+1，0）分别代入解析式得，

2tk+b＝2
(2t+1)k+b＝0，
解得k=-2，b=2+4t．
解析式为y=-2x+（2+4t），
设直线AC解析式为y=mx+n，将A（0，2），C（4，0）分别代入解析式得，

n＝2
4m+n＝0，
解得4m+2=0，m=-
1
2．
解析式为y=-
1
2x+2．
将y=-
1
2x+2和y=-2x+（2+4t）组成方程组得