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在△ABC和△DBC中,已知∠ACB=∠DBC=90°.,E是BC的中点,ED⊥AB于点F,且AB=DE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 11:53:58
在△ABC和△DBC中,已知∠ACB=∠DBC=90°.,E是BC的中点,ED⊥AB于点F,且AB=DE.
求证△BCD是等腰直角三角形
证明:ED⊥AB,则∠BEF+∠EBF=90°;
又∠ACB=90°,则∠A+∠EBF=90°.
∴∠BEF=∠A;(同角的余角相等);
又∠EBD=∠ACB=90°,则⊿EBD∽⊿ACB,ED/AB=BD/CB;
又AB=ED,故:ED/AB=1=BD/CB,得BD=CB;
又∠DBC=90°,故三角形DBC为等腰直角三角形.