x^3+6x^2-12x-18=0求高手给个解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 07:55:51
x^3+6x^2-12x-18=0求高手给个解
对于不能在实数域上因式分解的高次方程,三四次可用公式法(卡尔丹公式等),不过比较笨拙 ,应当灵活处理.5次以上没有一般求根公式.
做代换x=y-2,方程化为y^3-24y+22=0
再令y=4√2 t,则方程化为4t^3-3t+11√2 /32=0
注意到-11√2 /32绝对值小于1,且cos3a=4(cosa)^3-3cosa 故不妨有t=cosa
而cos3a=-11√2 /32 记arccos-11√2 /32 =b,
则t=cos[(b+2kπ)/3];k=0,1,2
从而可求得y 进而求x 当然是3个根
做代换x=y-2,方程化为y^3-24y+22=0
再令y=4√2 t,则方程化为4t^3-3t+11√2 /32=0
注意到-11√2 /32绝对值小于1,且cos3a=4(cosa)^3-3cosa 故不妨有t=cosa
而cos3a=-11√2 /32 记arccos-11√2 /32 =b,
则t=cos[(b+2kπ)/3];k=0,1,2
从而可求得y 进而求x 当然是3个根
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