x>0y>0x+y=1,x^2+y^2+根号xy的最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 22:33:44
x>0y>0x+y=1,x^2+y^2+根号xy的最大值
答案是9/8
答案是9/8
∵x>0y>0x+y=1
∴可设x=cos²a,y=sin²a,a∈(0,π/2)
∴u= x^2+y^2+√(xy)
=cos⁴a+sin⁴a+sinacosa
=(cos²a+sin²a)²-2sin²acos²a+sinacosa
=1-1/2(sin²2a)+1/2(sin2a)
设t=sin2a∈(0,1]
∴u=-1/2*t²+1/2*t+1
=-1/2(t²-t+1/4)+9/8
=-1/2(t-1/2)²+9/8
∴当 t=1/2 时,umax=9/8
即 x^2+y^2+√(xy)的最大值9/8
∴可设x=cos²a,y=sin²a,a∈(0,π/2)
∴u= x^2+y^2+√(xy)
=cos⁴a+sin⁴a+sinacosa
=(cos²a+sin²a)²-2sin²acos²a+sinacosa
=1-1/2(sin²2a)+1/2(sin2a)
设t=sin2a∈(0,1]
∴u=-1/2*t²+1/2*t+1
=-1/2(t²-t+1/4)+9/8
=-1/2(t-1/2)²+9/8
∴当 t=1/2 时,umax=9/8
即 x^2+y^2+√(xy)的最大值9/8
实数XY满足X*X+Y*Y+2X-4Y+1=0,求Y/(X-4)的最大值和最小值及根号下X*X+Y*Y+2X+1的最大值
x+2y=xy=30(x>0,y>0),xy的最大值
已知2x+y=1,x大于0,y大于0 xy的求最大值
已知x>0,y>0,且x+6y=5根号xy,求(2x+根号xy-y)分之(x+根号xy+2y)的值
x^2+2y^2-2xy+x-3y+1=0,则y的最大值
已知x平方+y平方-2y+1=0,求(根号x+根号y+3)/((根号xy+y)(3根号x+根号y))
X2+y2+2xy+x-y=0,求x的最大值及y的最小值
已知实数x,y满足x²+2xy-1=0,求x+y的取值范围.当0≤x≤4时,求y=根号x-x的最大值和最小值.
已知4x+3y=2(x>0,y>0),则xy的最大值等于
若x>0 y>0且2x+3y=8求xy的最大值
已知X>0Y >0.3x+4y=5求2XY的最大值
已知y=根号1-x+根号x-1+3,求根号x+根号y分之x+2根号xy+y+根号x-根号y分之一的值