计算对坐标的曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是圆周 上从点A(2,0)到点B(-2,0)的一段弧.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 13:26:22
计算对坐标的曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是圆周 上从点A(2,0)到点B(-2,0)的一段弧.
方法一:格林公式
对圆周补线段AB:y=0,x:-2--->2,这样c+AB就是封闭曲线了
∮(c+AB) xy²dy-x²ydx
=∫∫(y²+x²)dxdy 积分区域为:x²+y²=2,上半圆
用极坐标
=∫[0--->π]dθ∫[0--->√2] r³dr
=π*(1/4)r⁴ |[0--->√2]
=π
下面计算AB上的积分
∫(AB) xy^2dy-x^2ydx=∫[-2---->2] 0dx=0
因此原积分=π-0=π
方法二:将c写为参数方程得:x=√2cost,y=√2sint,t:0---->π
代入原积分:
∫c xy^2dy-x^2ydx
=∫[0--->π] (4cos²tsin²t+4cos²tsin²t)dt
=2∫[0--->π] sin²2tdt
=∫[0--->π] (1-cos4t)dt
=t-1/4sin4t |[0--->π]
=π
对圆周补线段AB:y=0,x:-2--->2,这样c+AB就是封闭曲线了
∮(c+AB) xy²dy-x²ydx
=∫∫(y²+x²)dxdy 积分区域为:x²+y²=2,上半圆
用极坐标
=∫[0--->π]dθ∫[0--->√2] r³dr
=π*(1/4)r⁴ |[0--->√2]
=π
下面计算AB上的积分
∫(AB) xy^2dy-x^2ydx=∫[-2---->2] 0dx=0
因此原积分=π-0=π
方法二:将c写为参数方程得:x=√2cost,y=√2sint,t:0---->π
代入原积分:
∫c xy^2dy-x^2ydx
=∫[0--->π] (4cos²tsin²t+4cos²tsin²t)dt
=2∫[0--->π] sin²2tdt
=∫[0--->π] (1-cos4t)dt
=t-1/4sin4t |[0--->π]
=π
计算积分∫x²dy-ydx,其中L是沿曲线y²=x从点A(1,-1)到点B(1,1)的弧段
设设C是点A(1,1)到点B(2,3)的直线段,计算对坐标的曲线积分∫C(x-y)dx+(x+y)dy
求曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是x^2+y^2=4的上半圆沿逆时针方向 求过程 谢谢
应用格林公式求∫xy^2dy-x^2ydx,其中L是上半圆周x^2+y^2=a从(a,0) 到(-a,0) 的一段.
一道简单的曲线积分计算对坐标曲线积分∫(6xy^2-y^3)dx+(6x^2y-3xy^2)dy为从点A(0,0)经曲线
曲线积分:∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周
计算曲线积分 ∫(x^2-y^2)dx,其中l是曲线y=x^2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧
计算积分∫(x^3-y)dx-(x+siny)dy,其中L是曲线y=x^2上从点(0,0)到点(1,1)之间的一段有向弧
问一道格林公式的题计算 ∫xy^2dy-x^2ydx,其中C为圆周x^2+y^2=a^2.我计算到∫xy^2dy-x^2
计算曲线积分∫L (x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy,其中L为点(0,0)到点(1,1)的曲线弧y=sin(
计算对坐标的曲线积分∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy,其中C为抛物线y=x^2上对应于x=-1到x=1的
计算∫L(x+y)dx+(y-x)dy,其中L是y=x^2上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧