平面图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 18:09:22

平面图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积.
设曲线l的方程为lnx，曲线l的一条切线l1过原点。
求1。由曲线l。切线l1，以及x轴所围成的平面图形。
求此平面图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积

设切点坐标为P（x0,y0),
y'=1/x,
切线斜率k=(y0-0)/(x0-0)=y0/x0=1/x0,
y0=1,1=lnx0,x0=e,
切线方程为：y=x/e,
所围图形面积为：S=e*1/2-∫（1→e)(lnx)dx,(用分部积分）
=e/2-(xlnx-x)（1→e)
=e/2-[e-e-(0-1)]
=e/2-1.
由y=lnx,转成x=e^y,
V=π∫(0→1)(e^y)^2dy-πe^2*1/3
=(π/2)[e^(2y)](0→1)-πe^2/3
=πe^2/6-π/2,
其体积是去除空心圆锥部分,其底面积为πe^2,高为1,
也可写成π∫(0→1)(ey)^2dy=πe^2y^3/3(0→1)=πe^2/3.

高数旋转体体积、求由y=x/1 y=x ,及x轴所围的平面图形的面积,及该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积求曲线y=lnx,直线x=1,x=e与x轴所围成平面图形的面积极其分别绕x轴,y轴旋转一周所生成旋转体的体积. 求由曲线y=x²与x=y²所围成图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积. 直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____ 求曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体体积求抛物线y=x^2-1与X轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy 求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积求抛物线y^2=4x与直线x=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy 求由曲线y=x平方与x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积.急求曲线x=y^2雨直线x=2所围城的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积已知星形线x=(cost)^3,y=(sint)^3,求所围成平面图形的面积,绕x轴旋转一周所得旋转体体积,周长设平面图形D由x^2+y^2<=2x与y>=x所确定,试求D绕直线y=0旋转一周所生成的旋转体的体积