已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号2/2,其左右焦点分别为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 21:51:27

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号2/2,其左右焦点分别为
F1,F2,点P（X0,Y0）是圆X²+Y²=7/4上一点,且PF1点乘PF2=3/4.
求椭圆C的方程

1)y=x+b是抛物线y^2=4x的一条切线,所以(x+b)²=4x的解为一个
即△=0,解得b=1
e=c/a=√2/2,所以a=√2
所以椭圆的方程：x²/2+y²=1
(2)设A(x1,y1)B(x2,y2)T(x,y)
①当L不垂直X轴时,设L为：y=kx-1/3 代入x²/2+y²=1得
(2k²+1)x²-4/3*kx-16/9=0
所以x1+x2=(4/3*k)/(2k²+1),x1*x2=(-16/9*k)/(2k²+1)
因为T在以AB为直径的圆上,所以AT⊥BT,即向量AT*向量BT=0
即(x1-x)(x2-x)+(y1-y)(y2-y)=0,把y=kx-1/3代入y1,y2
化简得(1+k²)x1*x2-【x+(y+1/3)*k】(x1+x2)+x²+(y+1/3)²=0,代入x1+x2和x1*x2,
化简得[-16/9-4/3(y+1/3)]k²-4/3*x*k+x²+(y+1/3)²-16/9=0
因为要恒过T点,所以与k无关,所以k前面的系数都为0,即
-16/9-4/3(y+1/3)=0
-4/3*x=0
x²+(y+1/3)²-16/9,解得x=0,y=1,所以T(0,1)
②当L垂直X轴时,得A(0,1),B(0,-1),此时也过T点.
所以T(0,1)即所求.

已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1的离心率e=2分之根号2左右焦点分别为F1 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号2/2,左右焦点分别为F1,F2.点P【2. 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)的离心率为1/2,F1、F2分别为椭圆C的左右两焦点,若椭圆高二数学,大神进!已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为√2/2,其左、右焦点分别为F1 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e 已知焦点在x轴上的椭圆C为x^2/8+y^2/b^2=1,F1F2分别是椭圆C的左右焦点,离心率e=(根号下2)/2 求 6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F为左焦点,A、B、C分别为椭圆的左上下顶点, 已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点