高等数学中关于分部积分的问题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 12:58:12
高等数学中关于分部积分的问题
下面是我做的一道题,但在积分过程中遇到了一点问题.小弟我水平有限,还望高人指正啊.
已知公式:
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/c2/7c206711a8db86ff4f9e8691312befb6.jpg)
求积分:
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/26/b26cf8e54d6dcbc83d8f4245b4667da2.jpg)
由分部积分法可知:
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/a1/6a1e5658f74172506c33abe03c5cf605.jpg)
化简后得:
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/ec/2ecd64174168ec98ae52ce8b34b597cd.jpg)
进一步化简:
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/d7/8d74d03ad9f44e6b97f3de69db473cc5.jpg)
这明显与基本事实矛盾,但我却不知道错在哪里,还求高手指教啊.
其实这个积分很简单,但就是分部积分的算法为何不能得出正确答案呢?
下面是我做的一道题,但在积分过程中遇到了一点问题.小弟我水平有限,还望高人指正啊.
已知公式:
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/c2/7c206711a8db86ff4f9e8691312befb6.jpg)
求积分:
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/26/b26cf8e54d6dcbc83d8f4245b4667da2.jpg)
由分部积分法可知:
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/a1/6a1e5658f74172506c33abe03c5cf605.jpg)
化简后得:
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/ec/2ecd64174168ec98ae52ce8b34b597cd.jpg)
进一步化简:
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/d7/8d74d03ad9f44e6b97f3de69db473cc5.jpg)
这明显与基本事实矛盾,但我却不知道错在哪里,还求高手指教啊.
其实这个积分很简单,但就是分部积分的算法为何不能得出正确答案呢?
答:这个无需采用分部积分法,凑微分即可处理
∫ 1/[xlnx] dx
=∫ 1/lnx d(lnx)
=ln(lnx)+C
再问: 其实我的问题是分部积分错在了哪里哎。。。
再答: 不定积分是族函数的表达:
∫ 1/[xlnx] dx
=∫ 1/lnx d(lnx)
=(lnx)*(1/lnx)-∫ lnx d(1/lnx)
=1-∫ lnx *[-1/(lnx)^2] *(1/x) dx
=1+∫ 1/[xlnx] dx+C
0=1+C才对...
∫ 1/[xlnx] dx
=∫ 1/lnx d(lnx)
=ln(lnx)+C
再问: 其实我的问题是分部积分错在了哪里哎。。。
再答: 不定积分是族函数的表达:
∫ 1/[xlnx] dx
=∫ 1/lnx d(lnx)
=(lnx)*(1/lnx)-∫ lnx d(1/lnx)
=1-∫ lnx *[-1/(lnx)^2] *(1/x) dx
=1+∫ 1/[xlnx] dx+C
0=1+C才对...