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在三角形OAB,O为坐标原点,A(1,cosa),B(sina,1),a含于(0,90度〕,则三角形OAB的面积达到最大

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 14:00:58
在三角形OAB,O为坐标原点,A(1,cosa),B(sina,1),a含于(0,90度〕,则三角形OAB的面积达到最大值是,a=()

答案是90度
过程!
作正方形OCDE,C,D分别在y轴x轴上,OC=OD=1.
则三角性面积=正方形面积-三角形ODA面积-三角形OCB面积-三角形ABE面积
即 S= 1-1/2cosa-1/2sina-1/2(1-sina)(1-cosa)
=1/2(1-sinacosa)
=1/4(2-sin2a)
则sin2a=0时面积最大,又a∈(0,∏/2]
所以a=90度时面积最大