作业帮2道数学题（因式分解）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 14:06:07
2道数学题（因式分解）
1.已知：x、y为实数,求5x²-3xy+4y²+12x+25最小值
2.整数a、b满足6ab=9a-10b+303,求a+b的值
1.已知：x、y为实数,求5x²-3xy+4y²+12x+25最小值
2.整数a、b满足6ab=9a-10b+303,求a+b的值
1.5x²-3xy+4y²+12x+25
=9/16x²-3xy+4y²+71/16x²+12x+25
=(3/4x-2y)²+71/16x²+12x+576/71+1199/71
=(3/4x-2y)²+71/16(x+96/71)²+1199/71
>=1199/71,
所以5x²-3xy+4y²+12x+25最小值为1199/71.
2.因为整数a、b满足6ab=9a-10b+303,所以可解得
b=(9a+303)/(6a+10) = 3/2 + 288/(6a+10) = 3/2 + 144/(3a+5)
显然为了保证b为整数,必须
144/(3a+5) = k/2,也即
(3a+5)*k=288.
288的质因数分解为288=2^5*3^2,因为3a+5是288的因子,
所以3a+5一定是2^p * 3^q的形式(p
=9/16x²-3xy+4y²+71/16x²+12x+25
=(3/4x-2y)²+71/16x²+12x+576/71+1199/71
=(3/4x-2y)²+71/16(x+96/71)²+1199/71
>=1199/71,
所以5x²-3xy+4y²+12x+25最小值为1199/71.
2.因为整数a、b满足6ab=9a-10b+303,所以可解得
b=(9a+303)/(6a+10) = 3/2 + 288/(6a+10) = 3/2 + 144/(3a+5)
显然为了保证b为整数,必须
144/(3a+5) = k/2,也即
(3a+5)*k=288.
288的质因数分解为288=2^5*3^2,因为3a+5是288的因子,
所以3a+5一定是2^p * 3^q的形式(p