三角形ABC中,A=60°,BC=3,则三角形ABC的周长为?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:47:03
三角形ABC中,A=60°,BC=3,则三角形ABC的周长为?
选项有
A 4根号3sinB(B+60°)+3 B.4根号3sin(B+30°)+3
C 6SIN(B+60°)+3 D.6sin(B+30°)+3
选项有
A 4根号3sinB(B+60°)+3 B.4根号3sin(B+30°)+3
C 6SIN(B+60°)+3 D.6sin(B+30°)+3
选D,过程如下:
先列两个方程:①2√3=b/sinB=c/sinC(正弦定理) ②b²+c²-bc=9(余弦定理)
②可以推出(b+c)²=9+3bc,则b+c=√(9+3bc)③
①可以推出bc=12sinBsinC带入③中可得:b+c=√(9+36sinBsinC)=3√(1+4sinBsinC) ④
因为A=60°,C=120°-B,带入④中,得:
b+c=3√(1+4sinBsin(120°-B))
=3√[1+4sinB(sin120°cosB-cos120°sinB)]
=3√(1+2√3sinBcosB+2sin²B) (因为1=sin²B+cos²B)
=3√(3sin²B+2√3sinBcosB+cos²B)
=3√(√3sinB+cosB)² (可以开根)
=3√3sinB+3cosB
=6((√3)/2sinB+1/2cosB)
=6(sinBcos30°+sin30°cosB)
=6sin(B+30°)
由于a=3,所以三角形周长a+b+c=6sin(B+30°)+3
累死我了.
先列两个方程:①2√3=b/sinB=c/sinC(正弦定理) ②b²+c²-bc=9(余弦定理)
②可以推出(b+c)²=9+3bc,则b+c=√(9+3bc)③
①可以推出bc=12sinBsinC带入③中可得:b+c=√(9+36sinBsinC)=3√(1+4sinBsinC) ④
因为A=60°,C=120°-B,带入④中,得:
b+c=3√(1+4sinBsin(120°-B))
=3√[1+4sinB(sin120°cosB-cos120°sinB)]
=3√(1+2√3sinBcosB+2sin²B) (因为1=sin²B+cos²B)
=3√(3sin²B+2√3sinBcosB+cos²B)
=3√(√3sinB+cosB)² (可以开根)
=3√3sinB+3cosB
=6((√3)/2sinB+1/2cosB)
=6(sinBcos30°+sin30°cosB)
=6sin(B+30°)
由于a=3,所以三角形周长a+b+c=6sin(B+30°)+3
累死我了.
在 三角形ABC中,角A=90°,BC=2,三角形ABC的周长为2+根号6,求三角形ABC的面积.
三角形abc中角a=90°bc=2,三角形abc的周长为2+根号6,求三角形abc的面积
在三角形ABC中,A为60度,BC=3,则三角形的周长为?答案的选项是含有角B的.
在三角形ABC中,面积为3分之16倍根号3 BC=6 角A等于=60度 求三角形ABC的周长
在三角形ABC中,角A=90度,BC=2,三角形ABC周长为2根号6,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A等于60°,a=2,则三角形ABC周长为?
三角形ABC中,A=60度,BC=2,求三角形ABC周长的取值范围
三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,若三角形ABC的周长为50,三角形ABD的周长为40,则AD=
在三角形ABC中,bc=20,三角形ABC的面积为5倍根号3,三角形ABC的外接圆半径为根号3,则a=
在三角形ABC中,A=60度,BC=2,则三角形ABC的面积的最大值为
在三角形ABC中已知面积为16根3/3,a=6,a,A=60度,则三角形ABC的周长为
在三角形ABC中已知面积为3/16根3,a=6,a,A=60度,则三角形ABC的周长为