作业帮复合函数定义域求解,我会尽快采纳啊,急
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 03:12:24
复合函数定义域求解,我会尽快采纳啊,急
若函数f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是?
∵f(x+1)的定义域是[-2,3],∴-2≤x≤3,∴-1≤x+1≤4,即f(x)的定义域是
[-1,4].又∵-1≤2x-1≤4,得0≤x≤5/2,∴y=f(2x-1)的定义域是[0,5/2],我想说的是f(x+1)的定义域是[-2,3],这个函数是个复合函数,有f(u),u(x)=x+1组成,既然复合函数的定义域是[-2,3],那么u(x)=x+1的值域即使-1≤x+1≤4,但是,上面说,即f(x)的定义域是[-1,4],我就不理解啊,根据映射的定义,[-1,4]只是f(x)的一个定义域子集,怎么可以说就是[-1,4],书本定义不是说,u(x)的值域应该是f(x)定义域的一个子集,才可以构成复合函数啊,课后习题要求说,f(x)的定义域就是[-1,4],万分感激,到底如何理解复合函数的定义域啊,我截图了啊,我基础不好啊,
若函数f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是?
∵f(x+1)的定义域是[-2,3],∴-2≤x≤3,∴-1≤x+1≤4,即f(x)的定义域是
[-1,4].又∵-1≤2x-1≤4,得0≤x≤5/2,∴y=f(2x-1)的定义域是[0,5/2],我想说的是f(x+1)的定义域是[-2,3],这个函数是个复合函数,有f(u),u(x)=x+1组成,既然复合函数的定义域是[-2,3],那么u(x)=x+1的值域即使-1≤x+1≤4,但是,上面说,即f(x)的定义域是[-1,4],我就不理解啊,根据映射的定义,[-1,4]只是f(x)的一个定义域子集,怎么可以说就是[-1,4],书本定义不是说,u(x)的值域应该是f(x)定义域的一个子集,才可以构成复合函数啊,课后习题要求说,f(x)的定义域就是[-1,4],万分感激,到底如何理解复合函数的定义域啊,我截图了啊,我基础不好啊,
截图中说的g(x)的值域是f(x)定义域的一个子集,是f和g能构成复合函数的必要条件,所以当f和g构成复合函数的时候,我们可以得出f(x)定义域必须包含g(x)的值域,而这样的f(x)的定义域是无穷多个,我们只能默认取f(x)的定义域为g(x)的值域,这样做才能保证f(g(x))有意义,如果取f(x)的定义域范围大于g(x)的值域,那么超出的那一部分区域能否保证f(g(x))有意义?f(g(x))有可能有意义,但也有可能没有意义,而我们取定义域的意义就是为了保证f(g(x))有意义.