△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B.C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 11:14:08

△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B.C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB.AC于点F.G,连接BE
（1）如图（a）所示,当点D在线段BC上时
①试说明：△AEB全等于△ADC
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由
（2）如图（b）所示,当点D在BC的延长线上时,探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由
（3）在（2）的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由

（1）证明：因角EAB＋角BAD＝角BAD＋角DAC＝60度,所以角EAB＝角DAC,又EA＝DA,BA＝CA,故ΔAEB全等于ΔADC.于是角EBC＝角EBA＋角ABC＝角DCA＋角ABC＝120度.那么角EBC＋角BCG＝120度＋60度＝180度,于是EB//GC,又EG//BC,故BCGE为一平行四边形.（2）BEGC仍为平行四边形.与（1）类似,容易证明：ΔABE全等于ΔACD,那么角ABE＝角ACD＝120度,于是角CBE＝角ACB＝60度,进而BE//GC,又BC//EG,从而得证.（3）欲使其成为菱形,只须BE＝BC,又BE＝CD,故只须选取D点使BC＝CD即可.

三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）,三角形ADE是以AD为边的等边三角形,过点已知：三角形ABC是边长为1的等边三角形,D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合）,以AD为一边向右侧作等边三角形A 1.如图,已知△ABC是等边三角形,点D是BC延长线上的一个动点,以AD为边做等边△ADE,过点E作BC的平行线,分别交 1道数学几何题已知：等边三角形ABC的边长是4,点D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合）,连结AD,作AD的垂直平分如图,等边三角形ABC的边长是4,D是边BC上的一个动点（不与点B、C重合）,联结AD,作AD的垂直平分线分别与边AB、已知:在三角形ABC中,角ACB为锐角,D是射线BC上的一动点(D与C不重合),以AD为一边向右侧作等边三角形(C与E不关于函数的三角形如图,△ABC是等边三角形,AB=4,D点是AB边的一动点（不与A,B重合）,过D点作DE⊥BC于E,过已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，D是射线BC上一动点（D与C不重合）．以AD为一边向右侧作等边△ADE（C与E不重合在等边△ABC中,AB＝8,点D在边BC上,△ADE为等边三角形,且点E与点D在直线AC的两侧,过点E作EF‖BC,EF 如图,△ABC为等边三角形,D.F分别是BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE 如图所示点d是等边三角形abc的边bc上一点,连接ad作∠ade=60°,交△abc的外角平分线ce于e 已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，