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在直角△ABC中,∠CAB=90,BD平分∠ABC,AG⊥BC,且BD.AG交于E,DF⊥BC于F,则四边形AEFD是菱

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 22:44:08
在直角△ABC中,∠CAB=90,BD平分∠ABC,AG⊥BC,且BD.AG交于E,DF⊥BC于F,则四边形AEFD是菱形
因为 BD平分∠ABC
所以 ∠ABD=∠GBE
因为 AG⊥BC,∠CAB=90°
所以 ∠CAB=∠EGB=90°
所以 ∠ADB=∠GEB
因为 ∠DEA=∠GEB
所以 ∠ADB=∠DEA
所以 AD=AE
因为 BD平分∠ABC,∠CAB=90°,DF⊥BC
所以 AD=DF
因为 AD=AE
所以 AD=AE=DF
因为 AG⊥BC,DF⊥BC
所以 AE//DF
因为 AE=DF
所以 四边形AEFD是平行四边形
因为 AD=AE
所以 四边形AEFD是菱形