直线L平行于x轴,与y轴交点为C(0,-1),A为抛物线y=1/4x²上动点,以A为圆心的圆A始终与L相切,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 04:19:37

直线L平行于x轴,与y轴交点为C(0,-1),A为抛物线y=1/4x²上动点,以A为圆心的圆A始终与L相切,求：
1.若A点横坐标为2√2,圆A于y轴交于D、E两点,求△ADE外接圆的半径
2.证明y轴上仅存一定点F恒在动圆A上,确定F坐标
3.承2问,直线AF与抛物线交于另一点B,证明1/AF+1/BF为定值,并求出该值

直线L平行于x轴,与y轴交点为C(0,-1),
∴L:y=-1.
1.A(2√2,2),A到L的距离=3,
∴圆A:(x-2√2)^+(y-2)^=9,
令x=0得y=3或1,
∴D(0,3),E(0,1),
设△ADE外接圆的圆心为G(f,2),
由GA^=GD^得（f-2√2)^=f^+1,
-4√2f+8=1,f=7√2/8,
所求半径|GA|=9√2/8.
2.设A(2a,a^),A到L的距离=a^+1,
∴圆A:(x-2a)^+(y-a^)^=(a^+1)^,
变形得x^+y^-4ax-2a^y+2a^-1=0,
观察的它过定点F(0,1),为抛物线x^=4y的焦点.
3.AF的斜率=（a^-1)/(2a),
AF:y=(a^-1)x/(2a)+1,
代入x^=4y得
x^-2(a^-1)/a-4=0,
x1+x2=2(a^-1)/a,x1x2=-4,
x1^+x2^=(x1+x2)^-2x1x2=4(a^-1)^/a^+8=4(a^4+1)/a^,
由抛物线定义,1/AF+1/BF=1/（yA+1)+1/(yB+1)
=4/(x1^+4)+4/(x2^+4)=4(x1^+x2^+8)/[(x1^+4)(x2^+4)]
=4[x1^+x2^+8]/[(x1x2)^+4(x1^+x2^)+16]
=4[4(a^4+1)/a^+8]/[32+16(a^4+1)/a^]
=(a^4+1+2a^)/(2a^+a^4+1)
=1.

如图,直线l：y=x-1与抛物线C：x^2=4y相切于点A(2,1)．求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程．如图,已知抛物线y=ax²与直线y=kx+4交于A(8,8)直线与X轴的交点为C,与y轴的交点为B（1）求A及一直抛物线C：y^2=4x 点M（1,0）过M的直线l与C相交于A B两点直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程已知以C（2,0)为圆心和两条射线Y=X和Y=-X,（X大于等于0）都相切,设动直线L与圆C相切,并交两条射线于A,B, 如图,已知直线AB:y=1/2x+ 2与y轴,x轴分别交于点A,B,以x轴上一点C为圆心的圆与直线AB相切于点A. 已知直线l与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切,直线l与x轴,y轴分别交于A,B,O为原点|OA|=a,|O 已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB 已知圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0,与圆C相切的直线l交x轴、y轴的正方向于A、B两点,O为原点,OA=a,O 已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量= 平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)^2一个交点坐标为(-1,2)另一个交点坐标为直线l与X轴的交点为A,O为原点,已知|OA|=2,且直线l与y=-2x+1平行,求直线l的解析式. 如图，已知直线l 1 ：y=k 1 x+4与直线l 2 ：y=k 2 x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点