三角函数题 csc10+csc130+csc250=几?都是角度制当然过程不使用计算器了。一楼你这个完全看不懂啊。cos
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/04 18:56:30
三角函数题
csc10+csc130+csc250=几?
都是角度制
当然过程不使用计算器了。
一楼你这个完全看不懂啊。
cos(130-120)/sin(130-120)=cot(130-120)吧
csc10+csc130+csc250=几?
都是角度制
当然过程不使用计算器了。
一楼你这个完全看不懂啊。
cos(130-120)/sin(130-120)=cot(130-120)吧
答案的确是6,我用计算器验证了一下,注:都是角度制
解法:用到公式
(1)asin@+bcos@=根号(a^2+b^2)sin(@+&)
(2)和差化积公式:sin@+sin&=2sin[(@+&)/2]*cos[(@-&)/2]
(3)积化和差公式:cos@sin&=1/2*[sin(@+&)-sin(@-&)]
sin@sin&=-1/2[cos(@+&)-cos(@-&)]
(4)余弦连乘:
sin10sin50sin70=cos80cos40cos20
=cos80cos40sin40/(2sin20)
=cos80sin80/(4sin20)
=sin160/(8sin20)
=1/8
csc10+csc130+csc250=1/sin10+1/sin130+1/sin250
=1/sin10+1/sin50-1/sin70
=(sin50+sin10)/(sin10*sin50)-1/sin70 (通分)
=2sin30cos20/(sin10sin50)-1/sin70 (公式(2))
=cos20/(sin10sin50)-1/sin70
=(cos20sin70-sin10sin50)/(sin10sin50sin70) (通分)
=1/2[sin90+sin50+cos60-cos40]/(sin10sin50sin70)
=1/2[1+sin50+1/2-sin50]/(1/8) (公式(4))
=4*(3/2)
=6
解法:用到公式
(1)asin@+bcos@=根号(a^2+b^2)sin(@+&)
(2)和差化积公式:sin@+sin&=2sin[(@+&)/2]*cos[(@-&)/2]
(3)积化和差公式:cos@sin&=1/2*[sin(@+&)-sin(@-&)]
sin@sin&=-1/2[cos(@+&)-cos(@-&)]
(4)余弦连乘:
sin10sin50sin70=cos80cos40cos20
=cos80cos40sin40/(2sin20)
=cos80sin80/(4sin20)
=sin160/(8sin20)
=1/8
csc10+csc130+csc250=1/sin10+1/sin130+1/sin250
=1/sin10+1/sin50-1/sin70
=(sin50+sin10)/(sin10*sin50)-1/sin70 (通分)
=2sin30cos20/(sin10sin50)-1/sin70 (公式(2))
=cos20/(sin10sin50)-1/sin70
=(cos20sin70-sin10sin50)/(sin10sin50sin70) (通分)
=1/2[sin90+sin50+cos60-cos40]/(sin10sin50sin70)
=1/2[1+sin50+1/2-sin50]/(1/8) (公式(4))
=4*(3/2)
=6
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