求证:对角线互相垂直的四边形中,各边中点在同一个圆周上.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 15:02:14
求证:对角线互相垂直的四边形中,各边中点在同一个圆周上.
已知:AC,BD为四边形ABCD的对角线,AC垂直BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,
求证:E,F,G,H在同一个圆上.
证明:连接EF,FG,GH,HE,则EH是三角形ABD的中位线,所以:EH∥BD
FG是三角形CBD的中位线,所以:FG∥BD
所以:EH∥FG
同理EF∥AC,HG∥AC
所以:EF∥HG
所以:EFGH为平行四边形
因为AC垂直BD,EH∥FG,EF∥AC
所以:EH垂直EF
所以:EFGH为矩形
所以:E,F,G,H在同一个圆上.
求证:E,F,G,H在同一个圆上.
证明:连接EF,FG,GH,HE,则EH是三角形ABD的中位线,所以:EH∥BD
FG是三角形CBD的中位线,所以:FG∥BD
所以:EH∥FG
同理EF∥AC,HG∥AC
所以:EF∥HG
所以:EFGH为平行四边形
因为AC垂直BD,EH∥FG,EF∥AC
所以:EH垂直EF
所以:EFGH为矩形
所以:E,F,G,H在同一个圆上.
顺次连接任意四边形各边中点且四边形对角线互相垂直,所得的四边形是?
空间四边形对角线互相垂直,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是什么?
四边形的对角线互相垂直,顺次连接它的各边中点所得的四边形是______.
若空间四边形的对角线互相垂直,则顺次连接这个四边形各边中点,所得到的四边形是
14.空间四边形的两条对角线互相垂直,则顺次连结空间四边形各边中点所得到的四边形是( C )
关于三角形的中位线1.求证:顺次连接对角线互相垂直的四边形中点所得四边形是矩形2.在△ABC中,D,E,F分别是AB,A
在四边形中对角线垂直个边中点形成的四边形面积?
空间四边形对角线互相垂直,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是什么?(进一步的提问,禁止复制)
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,E、F、G、H分别为四边中点.求证:四边形ABCD为矩形
求证对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
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若空间四边形两条对角线互相垂直,则顺次连结该四边形各边中点所得四边形为?注意是空间四边形!