作业帮 > 数学 > 作业

求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同一个圆周上．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/01 15:02:14
求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同一个圆周上．
已知：AC，BD为四边形ABCD的对角线，AC垂直BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
求证：E，F，G，H在同一个圆上．
证明：连接EF，FG，GH，HE，则EH是三角形ABD的中位线，所以：EH∥BD
FG是三角形CBD的中位线，所以：FG∥BD
所以：EH∥FG
同理EF∥AC，HG∥AC
所以：EF∥HG
所以：EFGH为平行四边形
因为AC垂直BD，EH∥FG，EF∥AC
所以：EH垂直EF
所以：EFGH为矩形
所以：E，F，G，H在同一个圆上．
顺次连接任意四边形各边中点且四边形对角线互相垂直,所得的四边形是? 空间四边形对角线互相垂直,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是什么? 四边形的对角线互相垂直，顺次连接它的各边中点所得的四边形是______． 若空间四边形的对角线互相垂直,则顺次连接这个四边形各边中点,所得到的四边形是 14．空间四边形的两条对角线互相垂直,则顺次连结空间四边形各边中点所得到的四边形是（ C ） 关于三角形的中位线1.求证：顺次连接对角线互相垂直的四边形中点所得四边形是矩形2.在△ABC中,D,E,F分别是AB,A 在四边形中对角线垂直个边中点形成的四边形面积? 空间四边形对角线互相垂直,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是什么?（进一步的提问,禁止复制） 如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,E、F、G、H分别为四边中点.求证：四边形ABCD为矩形 求证对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半! 若空间四边形两条对角线互相垂直,则顺次连结该四边形各边中点所得四边形为?注意是空间四边形!