如图,AB为圆O的直径,AC与圆O相切于点A,BC交圆O于点D,点E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/09 05:07:56

(1)求证；DE为圆O的切线

（2）求证：AB:AC=BF:DF

连接OD、AD,∵AB是直径,∴AD⊥BC,
(1)、在Rt⊿ADC中,∵CE=EA,∴DE=AC/2=AE,∠1=∠2；
在Rt⊿ADB中,∵AO=OB,∴OD=AB/2=AO,∠3=∠4,
得∠ODE=∠1+∠3=∠2+∠4=∠OAE,
∵AC是⊙O的切线,∠OAE=90°∴∠ODE=90°,DE是⊙O的切线.
(2)、∵DE是⊙O的切线,∴∠FDB=∠4,⊿FDB∽⊿FAD,
得BF/DF=BD/DA,而由Rt⊿ADB∽Rt⊿CAB,有BD/DA=AB/AC,
∴AB/AC=BF/DF.

已知:如图,AB为圆O的直径,AB⊥AC,BC交圆O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F. 如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F 在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F 已知三角形ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AD的中点,连接CE交AB于点F,BF=BC,BC与圆O相切. 如图,AB是圆O的直径,AC切圆O于点A,CO交圆O于点P,CO的延长线交圆O于点F,BP延长线交AC于点E,连接AP, 如图,已知AB,AC分别是圆O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE垂直于AB于点H,交圆O于点E,交AC于点F,P为ED AB为圆的直径,AC为圆O的弦,AD平分角BAC,交圆O于点D,DE垂直AC,交AC的延长线于点E,DE与圆O相切.若A 如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC 如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C＝90度O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O与在三角形ABC中,AC=BC=6,角C=90°,O是AB的中点,圆O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设圆O交OB于点