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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,若S△AOD:S△ACD=1:3,则S△AOD:S△BO

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 08:36:08
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,若S△AOD:S△ACD=1:3,则S△AOD:S△BOC=______;若S△AOD=1,则梯形ABCD的面积为______.
(1)∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等,S△AOD:S△ACD=1:3,

AO
CO=
1
2,
∵AD∥BC,
∴△ADO∽△CBO,

AD
BC=
AO
CO=
1
2,
∴S△AOD:S△BOC=1:4,
(2)∵S△AOD:S△ACD=1:3,
∴AO:OC=1:2,
∴S△AOD:S△BOC=1:4;若S△AOD=1,
则S△ACD=3,S△BOC=4,
∵AD∥BC,
∴S△ABC=S△BDC
∵S△AOB=S△ABC-S△BOC,S△DOC=S△BDC-S△BOC
∴S△AOB=S△DOC=2,
∴梯形ABCD的面积=1+4+2+2=9.
故答案为:1:4;9.