△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b,求证：a,b,c成等差数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 08:00:13

△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b,求证：a,b,c成等差数列,以及cosB的最小

a(1+cosC)+c(1+cosA)=a+(a²+b²-c²)/(2b)+c+(b²+c²-a²)/(2b)=a+c+(2b²)/(2b)=a+b+c=3b
a+c=2b
a,b,c成等差数列
设公差为d
cosB=[(b-d)²+(b+d)²-b²]/[2(b-d)(b+d]=(b²+2d²)/(2b²-2d²)=3b²/(2b²-2d²)-1≥3b²/2b²-1=3/2-1=1/2
当d=0时取等号

已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC(1)求证角A △ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2b·cosA=c·cosA+a·cosC. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-√3c)/√3a=cosC/cosA. 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC (1)求证：角 (1/2)在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且a cosC,b cosB,c cosA成等差数列（1 在三角形ABC中,角A,B.C得对边分别为a.b.c且满足（2b-c)cosA=a乘cosC 1,... 三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2b*cosA-c*cosA=a*cosC,(1)求角A的大小在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别是a,b,c,已知3a(cosA)=c(cosB)+b(cosC) a=1,co △ABC,若cosA+2cosB+cosC=2,求证a,b,c成等差数列(a,b,c分别是A,B,C的对边 ) 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b/c=cosB/cosC,且a=1/2c,则cosA=? 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b.