作业帮极限和导数的本质差别在哪里?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 09:12:04
极限和导数的本质差别在哪里?
为什么极限的和积可以转化为和积的极限?而导数的和积却不能这样转化?
比如1-（SINX）平方的导数和（COSX）平方的导数不一样,感觉很奇怪,
为什么极限的和积可以转化为和积的极限?而导数的和积却不能这样转化?
比如1-（SINX）平方的导数和（COSX）平方的导数不一样,感觉很奇怪,
楼主,根据同角三角函数的基本关系式,(sinx)² ＋(cosx)²＝1,
那么1－(sinx)² ＝(cosx)² ,这两个函数是完全相等的,它们的导数怎么可能不相等?
一定是你算错了.
极限的四则运算（加减乘除）,用在导数上面,都是成立的.
1－(sinx)² 求导,＝0－2sinx·cosx＝－2sinx·cosx
(cosx)² 求导,＝2cosx·(－sinx)＝－2sinx·cosx
完全相等,有问题么?
再问： 谢谢！我明白了。请举个“有极限不一定可导”的例子
再答： f(x)＝|x| ，在x＝0处有极限，极限为0，但是导数不存在。
那么1－(sinx)² ＝(cosx)² ,这两个函数是完全相等的,它们的导数怎么可能不相等?
一定是你算错了.
极限的四则运算（加减乘除）,用在导数上面,都是成立的.
1－(sinx)² 求导,＝0－2sinx·cosx＝－2sinx·cosx
(cosx)² 求导,＝2cosx·(－sinx)＝－2sinx·cosx
完全相等,有问题么?
再问： 谢谢！我明白了。请举个“有极限不一定可导”的例子
再答： f(x)＝|x| ，在x＝0处有极限，极限为0，但是导数不存在。