在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为AC的中点.AB=2.求证:B1O⊥面ACM.请问你会吗.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 01:39:58
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为AC的中点.AB=2.求证:B1O⊥面ACM.请问你会吗.
证明:连接B1O、B1M、OM.
因为在直角△BOB1中,BO=√2,BB1=2,所以B1O=√6.
因为在直角△MD1B1中,B1D1=2√2,MD1=1,所以B1M=√9=3.
因为在直角△MDO中,OD=√2,MD=1,所以OM=√3.
分析B1O、B1M、OM可得,他们刚好构成一个直角△MB1O.且B1O⊥OM.
因为△AB1C为等腰三角形,且O为AC的中点,所以B1O⊥AC.
因为OM属于平面ACM中的一条线段,所以B1O⊥面ACM.
因为在直角△BOB1中,BO=√2,BB1=2,所以B1O=√6.
因为在直角△MD1B1中,B1D1=2√2,MD1=1,所以B1M=√9=3.
因为在直角△MDO中,OD=√2,MD=1,所以OM=√3.
分析B1O、B1M、OM可得,他们刚好构成一个直角△MB1O.且B1O⊥OM.
因为△AB1C为等腰三角形,且O为AC的中点,所以B1O⊥AC.
因为OM属于平面ACM中的一条线段,所以B1O⊥面ACM.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD中心,求证:B1O⊥平面PAC
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正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,棱长为2
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N,分别为棱DD1,AB,BC的中点,求证PB⊥平面MNB1
立体几何填空题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,B为棱A1B1上任意一点,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,求证:EF//平面ABC1D1
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证平面EAC垂直于平面AB1C