(2014•宁德模拟)已知点P(1,m)在抛物线C:y2=2Px(P>0)上,F为焦点,且|PF|=3.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 07:16:35
(2014•宁德模拟)已知点P(1,m)在抛物线C:y2=2Px(P>0)上,F为焦点,且|PF|=3.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过点T(4,0)的直线l交抛物线C于A,B两点,O为坐标原点.
(ⅰ)求
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过点T(4,0)的直线l交抛物线C于A,B两点,O为坐标原点.
(ⅰ)求
OA |
满分(12分).
(I)抛物线C:y2=2px(p>0),
∴焦点F(
p
2,0).…(1分)
由抛物线定义得:|PF|=1+
p
2=3,
解得p=4,
∴抛物线C的方程为y2=8x.…(3分)
(II)(i)依题意可设过点T(4,0)的直线l的方程为x=ty+4,…(4分)
由
y2=8x
x=ty+4,得y2-8ty-32=0,…(5分)
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1+y2=8t,y1y2=-32,…(6分)
∴x1•x2=
1
8y12•
1
8y22=16,…(7分)
∴
OA•
OB=x1 x2+y1 y2=16-32=-16.…(8分)
(ii)设A(x1,y1),M(0,yM),N(0,yN),则y12=8x1,①
以A为圆心,|AT|为半径的圆的方程为(x−x1)2+(y−y1)2=(4−x1)2+y12,…(9分)
令x=0,则x1
(I)抛物线C:y2=2px(p>0),
∴焦点F(
p
2,0).…(1分)
由抛物线定义得:|PF|=1+
p
2=3,
解得p=4,
∴抛物线C的方程为y2=8x.…(3分)
(II)(i)依题意可设过点T(4,0)的直线l的方程为x=ty+4,…(4分)
由
y2=8x
x=ty+4,得y2-8ty-32=0,…(5分)
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1+y2=8t,y1y2=-32,…(6分)
∴x1•x2=
1
8y12•
1
8y22=16,…(7分)
∴
OA•
OB=x1 x2+y1 y2=16-32=-16.…(8分)
(ii)设A(x1,y1),M(0,yM),N(0,yN),则y12=8x1,①
以A为圆心,|AT|为半径的圆的方程为(x−x1)2+(y−y1)2=(4−x1)2+y12,…(9分)
令x=0,则x1
(2013•浙江模拟)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=4.
(2014•温州模拟)已知F为抛物线E:y2=2px(P>0)的焦点,抛物线上点G的横坐标为2,且满足|GF|=3.
(2014•安徽模拟)已知椭圆x2p2+y23=1的左焦点在抛物线C:y2=2px(p>0)的准线上,F为抛物线的焦点.
(2014•长春三模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,
(2012•湛江模拟)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线
(2014•赤峰模拟)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线C上一点,若△OF
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直
已知点M是抛物线y2=2px(p>0)位于第一象限部分上的一点,且点M与焦点F的距离|MF|=2p,则点M的坐标为(
已知抛物线的方程为y2=2px(p>0),且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2,若点M在此抛物线上运动,点N与点M关于点
设抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴
(2014•宁波模拟)已知抛物线C的方程为y2=2px(p>0),点R(1,2)在抛物线C上.
(2014•开封二模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F,⊙M的同心在x轴的正半轴上,且与y轴相切