在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE⊥AB,E为垂足,AE=3,tan∠DBE=1/5,∠BDC=45°,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 16:45:36
在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE⊥AB,E为垂足,AE=3,tan∠DBE=1/5,∠BDC=45°,求△ABD的面积
∵∠BDC=∠A+∠DBE
∴tan∠BDC=tan(∠A+∠DBE)
即tan45°=tan(∠A+∠DBE)
(tan∠A+tan∠DBE)/(1-tan∠Atan∠DBE)=1
(tan∠A+1/5)/(1-1/5tan∠A)=1
tan∠A+1/5=1-1/5tan∠A
6/5tan∠A=4/5
tan∠A=2/3
∴DE/AE=tan∠A=2/3
DE=2/3AE=2/3×3=2
∴BE=DE/tan∠BDE=2/(1/5)=10
∴AB=AE+BE=3+10=13
∴S△ABD=1/2AB×DE=1/2×13×2=13
∴tan∠BDC=tan(∠A+∠DBE)
即tan45°=tan(∠A+∠DBE)
(tan∠A+tan∠DBE)/(1-tan∠Atan∠DBE)=1
(tan∠A+1/5)/(1-1/5tan∠A)=1
tan∠A+1/5=1-1/5tan∠A
6/5tan∠A=4/5
tan∠A=2/3
∴DE/AE=tan∠A=2/3
DE=2/3AE=2/3×3=2
∴BE=DE/tan∠BDE=2/(1/5)=10
∴AB=AE+BE=3+10=13
∴S△ABD=1/2AB×DE=1/2×13×2=13
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的角平分线,AE=BC,DE⊥AB垂足为E,求证△DBE的
如图,在RT三角形ABC中角C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,如点D在AB上,DE⊥AE,以点O为圆心的○是RT
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB垂足为E,求证:△DBE的周长
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=5分之3,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,CD=DE,AC+CD
在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC的中点,DE⊥AB于点E,试说明:BC²=BE²-AE
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC,交BC于点E,点D在AB上,DE⊥AE,⊙O是Rt△ADE的
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,AD=AC=9,DE⊥CD交BC于点E,tan∠DCB=1/2,
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,垂足为点E,若AB=10cm,求△DBE的周
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点D是AC上一点,DE垂直AB于点E,且DE=DC
在RT△ABC中,∠AB=90°,D为AC边中点,过点D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,AE=4,FC=3,求EF
如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求证:DE⊥AB.