已知：函数f（x）=log√2（x+a）的图像过原点,且f（x-3）、f（√2-1）、f（x-4）成等差数列,求x的值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 06:55:53

由已知,函数f（x）=log√2（x+a）的图像过原点,即点(0,0)符合此函数表达式,
所以可得,log√2( 0+a) =log√2( a) = 0=log√2（1）,即a=1,所以f(x)=log√2( x+1 )
又f(x-3),f(√2-1),f(x-4)成等差数列
则可得：f(x-3) + f(x-4) = 2 f(√2-1),
即log√2 (x-3+1) + log√2 ( x-4+1) =log√2 (x-2) + log√2 (x-3)
=log√2 [(x-2) (x-3)]
=2=log√2 (2)
所以,(x-2)(X-3)=2,即x²-5x+4=0,(x-1)(x-4)=0
x=1,或x=4,
又因为,对数函数的定义域为x>0,显然,当x=1时,log√2 (x-2) 与 log√2 (x-3)无意义,
因此x=1舍去,
故,求得x=4
PS：细节决定成败!
楼上的,基本思路,无任何问题,但忽略了函数的定义域啊!
如果答案正确,本人肯定不再重复回答!
孰对孰错,楼猪自辨吧!
再问：嗨嗨。我是楼主，不是楼猪可好~~~
再答：好好好，反正“楼主=楼猪”是个恒等式，因此，你认为是“楼主”就楼主吧…… 你愿意当那个穿新装的皇帝，就去当吧……
再问：算了。念你帮我算出来这道难题，我就。。。。。你还是猪！但是个乐于助人的好猪，别解释啦，解释就是掩饰，掩饰就是事实~~恩哼~谢啦啊，好猪猪。。

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