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如果满足∠ABC=60°,AB=8,AC=k的△ABC只有两个,那么k的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 13:59:26
如果满足∠ABC=60°,AB=8,AC=k的△ABC只有两个,那么k的取值范围是 ___ .
由正弦定理得:
AB
sinC=
AC
sinB,即
8
sinC=
k

3
2,
变形得:sinC=
4
3
k,
由题意得:如图,满足条件的△ABC有两个,
必须BC两点关于BC上的高对称,
即当C∈(60°,90°)∪(90°,120°)时,满足条件的△ABC有两个,
所以

3
2<
4
3
k<1,解得:4
3<k<8,
则a的取值范围是( 4
3,8).
故答案为:( 4
3,8).