三角形中有两内角平分线相等,求三角形为等腰三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 08:51:39

两个方法,一个是反证法,一个是辅助线.反证法用中学知识可以解决,辅助线的,我上高中那会是想不出来.可以都看看.
反证法
求证：AB=AC
证明：假设AB与AC不相等,总有一个大的不妨设AB＞AC.
∵AB＞AC
∴∠ACB＞∠ABC
∴∠BCE＞∠CBD
∵BC边是公共边,而夹角不等
∴BE＞CD.
以BE、BD为两边作平行四边形EBDF,则EF=BD=CE
∴∠ECF=∠EFC
∵DF=BE＞CD
∴∠DCF=∠DFC
∴∠ECD＜∠EFD=∠EBD
二倍之,∠ACB＜∠ABC
∴AB＜AC
与AB＞AC的假设矛盾,所以假设错误,AB=AC成立.
辅助线
设这个△ABC,CD、BE分别是∠C和∠B的角平分线
过点E作∠BEF=∠BCD,使EF=BC
∵BC=EF,∠BEF=∠BCD,BE=CD
∴△BCD≌△FEB(SAS)
∴∠FBE=∠BDC,BF=DB
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC==∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β)∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β)
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β

一个三角形,两内角平分线交于一点,且两条平分线相等,求这个为等腰三角形（直接证明）如何证明定理：如果三角形中两个内角的平分线相等,则必为等腰三角形. 一个三角形有两条边,内角平分线相等,则这个三角形是等腰三角形.求证. 怎样证明如果一个三角形中两条内角平分线相等那么这个三角形是等腰三角形三角形两个内角的角平分线相等,求证：这个三角形是等腰三角形已知：三角形两个内角的角平分线相等,求证：这个三角形是等腰三角形一个三角形两底角角平分线相等.证明三角形为等腰三角形. 三角形内角平分线三角形内角平分线定理证明“两角平分线相等的三角形是等腰三角形” 已知三角形两角上的角平分线相等证等腰三角形? 证明两个角平分线相等的三角形是等腰三角形.