如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB=BC=1，CC1=2，点D是AA1的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:18:38

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB=BC=1，CC₁=2，点D是AA₁的中点．

（1）证明：平面BC₁D⊥平面BCD；
（2）求CD与平面BC₁D所成角的正切值；
（3）求点C到平面BDC₁的距离．

（1）证明：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥CC₁，
∵AC⊥BC，CC₁∩AC=C
∴BC⊥平面ACC₁A₁，
而C₁D⊂平面ACC₁A₁，∴BC⊥C₁D
在矩形ACC₁A₁中，DC=DC₁=
2，CC₁=2，∴DC²+DC₁²=CC₁²，
∴C₁D⊥DC
∵DC∩BC=C
∴C₁D⊥平面BCD
∵C₁D⊂平面BC₁D，∴平面BC₁D⊥平面BCD；
（2）由（1）知，斜线CD在平面BC₁D的射影在BD上，∠BDC为所求的线面角
由（1）知，BC⊥平面ACC₁A₁，∴BC⊥CD
∴△BCD是直角三角形，BC=1，CD=
2
∴CD与平面BC₁D所成角的正切值为

2
2；
（3）设所求距离为d，∵平面BC₁D⊥平面BCD，交线为BD
∴点C到平面BDC₁的距离为到交线BD的距离
根据等面积可得1×
2＝
3d
∴d=

6
3．

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点 (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是CC1上一点且Cf=4