ABC在单位上且向(量OC)=X(向量OA)+Y(向量OB),∠AOB=2π/3,求X+2Y范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 12:55:10

ABC在单位上且向(量OC)=X*(向量OA)+Y*(向量OB),∠AOB=2π/3,求X+2Y范围

以O为原点,以OA为x轴建立直角坐标系.
则A(1,0),
∠AOB=2π/3,所以B(-1/2,√3/2),（√表示根号）
C在单位圆上,设C(cosθ,sinθ).
(向量OC)=X*(向量OA)+Y*(向量OB),
则(cosθ,sinθ)=x*(1,0)+y*(-1/2,√3/2),
所以cosθ=x-1/2y,
sinθ=√3/2 y,
所以x=cosθ+√3/3 sinθ,y=2√3/3 sinθ,
∴x+2y= cosθ+√3/3 sinθ+4√3/3 sinθ
= cosθ+5√3/3 sinθ
根据辅助角公式可得
=2√21/3 sin(θ+α),（其中tanα=√3/5）
∈[-2√21/3,2√21/3].

1.|向量OA|=4,|向量OB|=2,∠AOB=2π/3,向量OC=x向量OA+y向量OB 且x+2y=1,则|向量O 已知平面向量OA,OB,OC满足:OA=OB=OC 向量OA⊥OB,向量OA=xOC+yOB,则x+y取值范围? 【数学】已知△ABC内接于圆O:x^2+y^2=1(O为坐标原点),且3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量在△ABC内有一点O,已知3倍向量OA+2倍向量OB=x倍向量OC,且S三角形OBC:S三角形ABC=1:3,求x 设向量OB=X乘向量OA+向量OC,且ABC三点共线(该直线不过点O）,则X+Y=? 丨OA丨=2,丨OB丨=2,向量OC=xOA+yOB且x+y=1,∠AOB是钝角,f（t）=丨OA-tOB丨的最小值为根已知ABC是圆x^2+y^2=1上的三点,向量OA·OB=0,若存在M,N使得OC=M*OA+N*OB,求M,N满设i,j分别是X轴,Y轴正方向的两个单位向量,在同一条直线上有A,B,C三点,向量OA= -2i+mj,向量OB=ni+ 平面向量共线定理证明平面向量共线定理证明:在平面中ABC三点共线的充要条件是OA（向量）=X OB(向量）+Y OC（向向量OA+向量OB+向量OC=0向量,且OA=1 OB=2 OC=根号3 则三角形ABC面积 /向量OA/=/向量OB/=2,点C在AB上,且/向量OC/的最小值为1,则/向量OA-t向量OB/的最小值为已知点M在平面abc内,并且对空间任意一点O,x向量OA+1/2向量OB+1/3向量OC=向量OM.求X的值?