设0≤θ≤π,P=sin2θ+sinθ-cosθ
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 07:51:13
设0≤θ≤π,P=sin2θ+sinθ-cosθ
(1)若t=sinθ-cosθ,用含t的式子表示P;
(2)确定t的取值范围,并求出P的最大值.
(1)若t=sinθ-cosθ,用含t的式子表示P;
(2)确定t的取值范围,并求出P的最大值.
(1)由t=sinθ-cosθ,有t2=1-2sinθcosθ=1-sin2θ.∴sin2θ=1-t2,∴P=1-t2+t=-t2+t+1.
(2)由以上可得 t=sinθ-cosθ=
2sin(θ-
π
4).
∵0≤θ≤π,∴-
π
4≤θ-
π
4≤
3π
4.,∴-
1
2≤sin(θ-
π
4)≤1.
即t的取值范围是-1≤t≤
2.由于函数P(t)=-t2+t+1=-(t-
1
2)2+
5
4,在[-1,
1
2]内是增函数,
在[
1
2,
2]内是减函数.
∴当 t=
1
2时,P取得最大值是
5
4.
(2)由以上可得 t=sinθ-cosθ=
2sin(θ-
π
4).
∵0≤θ≤π,∴-
π
4≤θ-
π
4≤
3π
4.,∴-
1
2≤sin(θ-
π
4)≤1.
即t的取值范围是-1≤t≤
2.由于函数P(t)=-t2+t+1=-(t-
1
2)2+
5
4,在[-1,
1
2]内是增函数,
在[
1
2,
2]内是减函数.
∴当 t=
1
2时,P取得最大值是
5
4.
sinθ+sin2θ/1+cosθ+cos2θ=
为什么2cosθ*sinθ=sin2θ?
证明2sinθcosθ=sin2θ.
证明2sinθcosθ=sin2θ
已知(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=2,则sin2θ
已知sinθ-2cosθ=0,求sin2θ-cos2θ/1=sin2θ
已知sinθ-2cosθ=0,求sin2θ-cos2θ/sinθ*cosθ 的值
已知锐角θ满足sin(πcosθ)=cos(πsinθ) 求sin2θ的值?
为什么sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=sinθ(2cosθ+1)
若sin(π/4+α)=sinθ+cosθ,2sin^2β=sin2θ,求证:sin2θ+2cos2β=3
sinθ-cosθ=1/5,θ∈(o,π),求sin2θ
sinθ+2cosθ=0,则2cos2θ-sin2θ=