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P为等轴双曲线x^2-y^2=a^2上一点,F1,F2为它的左右焦点,求(|PF1|+|PF2|)/|PO|的范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:43:46
P为等轴双曲线x^2-y^2=a^2上一点,F1,F2为它的左右焦点,求(|PF1|+|PF2|)/|PO|的范围
如题.
c²=2a² c=√2a
不妨设P在右支上
根据双曲线的第二定义有
|PF1|/(x+a²/c)=e |PF2|/(x-a²/c)=e
即|PF1|=√2x+a |PF2|=√2x-a
|PO|²=x²+y²=2x²-a²
则[|PF1|+|PF2|]/|PO|=2√2x/√(2x²-a²)
平方得8x²/(2x²-a²)=8/(2-a²/x²)
由x²≥a²得[|PF1|+|PF2|]/|PO|取值范围:(2,2√2]