P为等轴双曲线x^2-y^2=a^2上一点,F1,F2为它的左右焦点,求(|PF1|+|PF2|)/|PO|的范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:43:46
P为等轴双曲线x^2-y^2=a^2上一点,F1,F2为它的左右焦点,求(|PF1|+|PF2|)/|PO|的范围
如题.
如题.
c²=2a² c=√2a
不妨设P在右支上
根据双曲线的第二定义有
|PF1|/(x+a²/c)=e |PF2|/(x-a²/c)=e
即|PF1|=√2x+a |PF2|=√2x-a
|PO|²=x²+y²=2x²-a²
则[|PF1|+|PF2|]/|PO|=2√2x/√(2x²-a²)
平方得8x²/(2x²-a²)=8/(2-a²/x²)
由x²≥a²得[|PF1|+|PF2|]/|PO|取值范围:(2,2√2]
不妨设P在右支上
根据双曲线的第二定义有
|PF1|/(x+a²/c)=e |PF2|/(x-a²/c)=e
即|PF1|=√2x+a |PF2|=√2x-a
|PO|²=x²+y²=2x²-a²
则[|PF1|+|PF2|]/|PO|=2√2x/√(2x²-a²)
平方得8x²/(2x²-a²)=8/(2-a²/x²)
由x²≥a²得[|PF1|+|PF2|]/|PO|取值范围:(2,2√2]
双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证:|PF1||PO||PF2
已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2=
设双曲线x^2/3-y^2=1上一点P,F1,F2为两焦点,求向量PF1×向量PF2的取值范围
已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2
双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证:|PF1|,|PO|,|P
已知P为等轴双曲线X^2-Y^2=A^2右支上一点,F1,F2为其左右焦点,O为坐标原点,若K=(PF1+PF2)/PO
p为椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点,F1、F2为左右焦点,若角F1PF2=60度,求|PF1||pF2|的值.
已知双曲线 x^2/64-Y^2/36=1的左右焦点分别为f1、f2,点P是双曲线上的一点 若pf1:pf2=3:2 求
双曲线的两个焦点为f1.f2若双曲线上存在一点P,满足PF1=2PF2 则离心率的范围.
设f1 f2分别为双曲线x方-y方=2的两个焦点 p是双曲线上的任意一点则向量pf1×pf2的取值范围是
已知F1,F2分别为双曲线的左右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若丨PF1丨^2/丨PF2丨的最小值为8a
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心