如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 09:42:04

如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等．
（1）求∠EAF的度数；
（2）在图①中,连接BD分别交AE、AF于点M、N,将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置,得到图②．求证：MN2=MB2+ND2；
（3）在图②中,若BE=4,DF=6,BM=3根号2,求AG,MN的长．

全写出来比较麻烦,全等部分我只写了思路,有些细小的步骤我跳过了.哪一步看不懂的话可以追问我.
（1）可证得△AEG≌△AEB（HL）
同理,△AFG≌△AFD（HL）
∴∠EAB=∠EAG ,∠FAG=∠FAD
∴∠EAF=1/2∠BAD=45°
（2）话说这一题你打错了吧.算了,我懂就好.
∵∠BAD=90°
∴∠B+∠ADB=90°
∵旋转
∴∠HDA=∠MBA ,BM=HD
∴∠HDN=90°
∴NH²=DH²+DN²（勾股）
易得△ANM≌△ANH（SAS）
∴MN=HN
∴MN²=MB²+ND²
（3）设正方形ABCD边长为a
∵BE=4,DF=6
∴CF= a - 6 ,CE= a - 4 ,EF=10
∵Rt△CEF
∴可列得方程：（a-4）（a-6）=100
解得 a=12 或 a=-2
∵a＞0
∴a=12
即正方形边长为12
∵AG=AB
∴AG=12
MN的长我不确定我算的对不对,你最好自己再算一遍.
设MN为 x .
用（2）中结论
∴DN=根号（x² - 18）
∵BM+MN+ND=BD
∴可列得方程：3根号2 + x + 根号（x² - 18）=12根号2
解得180=18根号2 x
∴ x = 5根号2
即MN= 5根号2
（手打超辛苦的好吗）
加油,少年!

（2012•丰润区二模）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等．已知:如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,若等边三角形AEF的边长为2,求正方形周长已知:如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.求证:∠CEF=∠FE 已知:如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证：∠CEF=∠CFE 已知：如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证：角CEF等于角CFE. 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E,F分别在BC,CD上,则∠AFD为? 1.如图,正方形ABCD中,BD是对角线,E,F点分别在BC,CD边上,且△AEF是等边三角形. 一个边长为10的正方形ABCD,E、F两点分别在BC、CD边上,EF=8,∠EAF=45°,求三角形AEF的面积. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是DC中点,点F在BC边上,且CF=1,在△AEF中作正方形如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.（1）求证CE=CF（2）若DF=1,求正方形如图,正方形ABCD的边长是4,点E、F分别在BC、CD上,设△AEF的面积是Y,EC=X,如果CE=CF,试求出Y与X