已知抛物线y=x^2+2(k+3)x+2k+4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 08:09:05

已知抛物线y=x^2+2(k+3)x+2k+4
1.求证:不论k为何值,与x轴必有两个交点;
2.设该线与x轴交点为(a,0),(b,0),当k取何值时,a^2b+^2最小;
3.当k取何值时,该线与x轴交点在直线x=3两侧?

判别式4(k+3)^2-4(2k+4)
=4(k^2+6k+9-2k-4)
=4(k^2+4k+5)
=4(k+2)^2+4>=4>0
所以不论k为何值,与x轴必有两个交点;
与x轴交点为(a,0),(b,0),
所以a,b是方程x^2+2(k+3)x+2k+4=0的两个解
所以a+b=-2(k+3),ab=2k+4
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=4(k+3)^2-2(2k+4)
=4k^2+24k+36-4k-8
=4k^2+20k+28
=4(x+5/2)^2+3
所以最小值=3
该线与x轴交点在直线x=3两侧
抛物线开口向上
所以x=3时,y

已知,抛物线y=Kx方+2根号3（2+k）x+k方+k经过坐标原点已知抛物线y=x^2-2(k+2)x+2(k-1)的对称轴为直线x=3 已知抛物线y=x^2+2(k+3)+2k+4,证明:不论k取何值,它与x轴必有两个交点已知抛物线y=x的平方-3x+2k 已知抛物线y=x*2+2(k+1)x+k*2与x轴的交点间的距离为4,则k的值为__ 关于抛物线已知：抛物线y=kx*x+2√3（2+k)x+k*k+k经过坐标原点（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标（2）已知y=(k+2)x^(k^2+k-4)+3是二次函数已知抛物线Y=(K-1)X的平方+(2+4K)X+1-4K过点A(4,0). 抛物线无论k取什么值已知抛物线y=x^2-(k^2+4)x-2k^2-12无论k取什么值,与x轴必有2个交点(这个不用求已知抛物线2分之一x的平方+3x-1和直线y=x-k,（1）当k为和值时,抛物线与直线有两个交点?（2）k为何值抛物线已知抛物线y=x^2+(k-4)x-k与x轴两个交点A,B关于y轴对称,那么A,B两点间距离已知方程(k^2-1)x^2+(k+1)x+(k+7)y=k-2.