记函数y=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f(a).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:07:15
记函数y=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f(a).
(1)求f(a)的表达式;
(2)若f(a)=
(1)求f(a)的表达式;
(2)若f(a)=
1 |
2 |
(1)y=1-2a-2acosx-2sin2x=1-2a-2acosx-2(1-cos2x)
=2(cosx−
a
2)2−
a2
2−2a−1其中cosx∈[-1,1](2分)
当
a
2≤−1即a≤-2时,(令t=cosx,函数的对称轴t=
a
2).y在t∈[-1,1]单调递增,t=cosx=-1,ymin=1 (1分)
当−1<
a
2≤1即-2<a≤2时,cosx=
a
2,ymin=−
a2
2−2a−1(1分)
当
a
2>1即a>2时,y在[-1,1]单调递减,cosx=1,ymin=-4a+1 (1分)
∴f(a)=
1a≤−2
−
a2
2−2a−1−2<a≤2
−4a+1a>2(1分)
(2)当-2<a≤2时,f(a)=−
a2
2−2a−1=
1
2⇒a=-1或a=-3(舍) (2分)
当a>2时,f(a)=−4a+1=
1
2⇒a=
1
8(舍)∴a=-1(1分)
此时,y=2cos2x+2cosx+1=2(cosx+
1
2)2+
1
2,其中cosx∈[-1,1](2分)
当cosx=1时,ymax=5(1分)
=2(cosx−
a
2)2−
a2
2−2a−1其中cosx∈[-1,1](2分)
当
a
2≤−1即a≤-2时,(令t=cosx,函数的对称轴t=
a
2).y在t∈[-1,1]单调递增,t=cosx=-1,ymin=1 (1分)
当−1<
a
2≤1即-2<a≤2时,cosx=
a
2,ymin=−
a2
2−2a−1(1分)
当
a
2>1即a>2时,y在[-1,1]单调递减,cosx=1,ymin=-4a+1 (1分)
∴f(a)=
1a≤−2
−
a2
2−2a−1−2<a≤2
−4a+1a>2(1分)
(2)当-2<a≤2时,f(a)=−
a2
2−2a−1=
1
2⇒a=-1或a=-3(舍) (2分)
当a>2时,f(a)=−4a+1=
1
2⇒a=
1
8(舍)∴a=-1(1分)
此时,y=2cos2x+2cosx+1=2(cosx+
1
2)2+
1
2,其中cosx∈[-1,1](2分)
当cosx=1时,ymax=5(1分)
设关于x函数y=2cos^2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a)
已知关于x的函数y=1-2a-2acosx-2sin²的最小值为f(a),求f(a)的解析式
设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=12
函数f(X)=1-2a-2acosX-2sin²X 的最小值为 g(a)
设关于x的函数y=2cosxcosx-2acosx-(2a+1)的最小值为f(x).试用a写出f(a)的表达式.
设关于x的函数y=2cos^2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),求f(a)表达式
函数y=1-2a-2acosx-2sin^2x的最小值记为f(a),求:①f(a)②当f(a)=1/2时,求a及此时y的
函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2的最小值为g(a),a∈R
函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^x的最小值为g(a),a属于R
已知函数y=cos2x-2acosx-2a(a∈R)的最小值记为f(a)求:f(a)的表达式,若f(a)=1/2,求:实
求函数y=sin^2x+2acosx(a为常数)的最小值
设关于x的函数y=2cos²x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=1/2的a的