xsin²x的导数怎么算,为什么复合函数导数计算公式是这样

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 14:01:19

根据复合函数的求导规则,f(g(x))=f' g',具体证明要看书.
y=x(sinx)^2
y'=(sinx)^2+x*2sinx*cosx=(sinx)^2+xsin2x
再问：我记得是设sinx为u，原函数变为y=xu²。整体函数导数则应为 y‘ 乘以g’（u）。即两函数导数乘积
再答：这样设也是一样的，xu^2仍然是一个复合函数（其为两个函数的积），因此其导数为： y'=x' u^2+x (u^2)' =u^2+x (2u u') =u^2+x(2u cosx) =(sinx)^2+x(2sinx cosx)
再问：现在什么都搞清楚了。我原先出错的地方史对 sin²x 求导错误。你能证明出复合函数求导公式吗。如果不能，我还是要感谢你
再答：这种东西书上大把，或者百度一下即可： y=f(u)在点u可导，u=g(x)在点x可导，则复合函数y=f(g(x))在点x0可导，且dy/dx=(dy/du)*(du/dx) 证明：因为y=f(u)在u可导，则lim(Δu->0)Δy/Δu=f'(u)或Δy/Δu=f'(u)+α(lim(Δu->0)α=0) 当Δu≠0，用Δu乘等式两边得，Δy=f'(u)Δu+αΔu 但当Δu=0时，Δy=f(u+Δu)-f(u)=0,故上等式还是成立。又因为Δx≠0,用Δx除以等式两边，且求Δx->0的极限，得 dy/dx=lim(Δx->0)Δy/Δx=lim(Δx->0)[f'(u)Δu+αΔu]/Δx=f'(u)lim(Δx->0)Δy/Δx+lim(Δx->0)αΔu/Δx 又g(x)在x处连续(因为它可导),故当Δx->0时，有Δu=g(x+Δx)-g(x)->0 则lim(Δx->0)α=0 最终有dy/dx=(dy/du)*(du/dx)

导数计算公式请问这样形式的函数怎么导? 常用复合函数的导数公式复合函数的导数怎么求? 怎么求复合函数的导数由导数求原函数…已知导函数是复合函数,求这个导函数的一个原函数.这样的求法有公式吗? 求复合函数的导数. 复合导数求导公式?f'(g(x))怎么导?比如cosx的1/3次方的导数?是1/3{(-sinx)的-2/3次方} 导数怎么学比如简单函数求导:题目函数→通过公式(导数公式)→通过计算→结果别说专业词汇和具体的公式谢谢~反函数求导复合函函数y=sin^2*3x+5cosx^2的导数是?最好附录复合导数的计算方法）复合函数的二阶偏导数怎么求啊复合函数导数求下列函数的导数 y=2xsin(2x+5)