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有一m*n*p的长方体盒子,另一(m+2)*(n+2)*(p+2)的盒子体积是其二倍.m、n、p∈N*,且m≤n≤p.求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:42:35
有一m*n*p的长方体盒子,另一(m+2)*(n+2)*(p+2)的盒子体积是其二倍.m、n、p∈N*,且m≤n≤p.求p的最大可能值?
(m+2)(n+2)(p+2)=2mnp
(m+2)(n+2)p+2(m+2)(n+2)=2mnp
(mn+2m+2n+4)p+2(m+2)(n+2)=2mnp
mnp+(2m+2n+4)p+2(m+2)(n+2)=2mnp
mnp-(2m+2n+4)p=2(m+2)(n+2)
(mn-2m-2n-4)p=2(m+2)(n+2)
[(m-2)(n-2)-8]p=2(m+2)(n+2)
p=2(m+2)(n+2)/[(m-2)(n-2)-8]
因为m,n,p是自然数
所以若要p取最大值,则(m-2)(n-2)-8取最小值:1
所以:(m-2)(n-2)=9
因为m≤n,所以:
m-2=1 and n-2=9
or
m-2=3 and n-2=3
所以:m=3,n=11
or m=n=5
所以:p=2(m+2)(n+2)/[(m-2)(n-2)-8]=130
or p=98
所以p的最大值是130