若常数a>3/2,则函数y=(sinx+a)(cosx+a)的最小值是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 07:57:17
若常数a>3/2,则函数y=(sinx+a)(cosx+a)的最小值是?
已知sinxcosy=1/2,则cosxsiny的最小值是?
已知sinxcosy=1/2,则cosxsiny的最小值是?
(1)
y=(sinx+a)(cosx+a) = sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2
令t = sinx+cosx
则 t = √2sin(x+π/4)
|t|≤√2
由 (sinx+cosx)^2=(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2
所以 t^2 = 1+2sinxcosx
所以 sinxcosx = (t^2-1)/2
则
y = (t^2-1)/2 + at +a^2 = 1/2(t+a)^2 +1/2(a^2 - 1)
因|t|≤√2,常数a>3/2
所以 t = -√2 时,函数y取最小值,即最小值为:
ymin = 1/2(-√2+a)^2 +1/2(a^2-1) = a^2 -√2a +1/2
(2)
设P = cosxsiny
因sin(x+y)=snxcosy+cosxsiny=1/2+P ∈[-1,1]
解得 -3/2≤P≤1/2 (1)式
又 sin(x-y)=sinxcosy-coxsiny=1/2-P∈[-1,1]
解得 -1/2≤P≤3/2 (2)式
取(1)(2)式的交集,得
-1/2≤P≤1/2
所以cosxsiny的最小值是 -1/2
y=(sinx+a)(cosx+a) = sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2
令t = sinx+cosx
则 t = √2sin(x+π/4)
|t|≤√2
由 (sinx+cosx)^2=(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2
所以 t^2 = 1+2sinxcosx
所以 sinxcosx = (t^2-1)/2
则
y = (t^2-1)/2 + at +a^2 = 1/2(t+a)^2 +1/2(a^2 - 1)
因|t|≤√2,常数a>3/2
所以 t = -√2 时,函数y取最小值,即最小值为:
ymin = 1/2(-√2+a)^2 +1/2(a^2-1) = a^2 -√2a +1/2
(2)
设P = cosxsiny
因sin(x+y)=snxcosy+cosxsiny=1/2+P ∈[-1,1]
解得 -3/2≤P≤1/2 (1)式
又 sin(x-y)=sinxcosy-coxsiny=1/2-P∈[-1,1]
解得 -1/2≤P≤3/2 (2)式
取(1)(2)式的交集,得
-1/2≤P≤1/2
所以cosxsiny的最小值是 -1/2
已知实数a>0,求函数y=2sinxcosx+a(sinx+cosx)的最小值
已知函数y=a*cosx*(sinx)^2-3cosx 的最小值为-3,则实数a的取值范围
已知a属于R 求函数y=(a-sinx)(a-cosx)的最小值
已知0小于a小于等于根号2,求函数y=(sinx+a).(cosx+a)的最小值
设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),x属于[0,pai/2],是否存在常数a,使函数f(x)的最小值为-1
y=(sinx+a)(cosx+a)(a>0) 且函数最小值为1 求a
函数y=(sinx-a)^2在sinx=a时有最小值,在sinx=1时有最大值,则a的取值范围是答案是-1
函数y=(sinx-a)2+1,当sinx=a时有最小值,当sinx=1时有最大值,则a的取值范围是( )
求函数y=sinxcosx+a(sinx+cosx)的最小值及取得最小值时的x值的集合
若不等式 根号3 乘 sinx+cosx≤2a恒成立,则实数a的最小值是?
已知函数y=sin2x-2(sinx+cosx)+a^2.设t=cosx+sinx,t为何值时函数y取得最小值?
求函数y=sinx^2+2sinx*cosx+3cosx^2的最大最小值