在△ABC中角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且sinAcosC+12sinC=sinB.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:14:07
在△ABC中角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且sinAcosC+
sinC=sinB
1 |
2 |
(Ⅰ)∵sinAcosC+
1
2sinC=sinB
由正弦定理及余弦定理得a×
a2+b2−c2
2ab+
1
2c=b
∴a2=b2+c2-bc
由余弦定理得cosA=
b2+c2−a2
2bc=
1
2
∵A∈(0,π),
∴A=
π
3
另∵sinAcosC+
1
2sinC=sinB
∴sinAcosC+
1
2sinC=sinAcosC+cosAsinC
∵A∈(0,π),
∴sinC≠0,
从而cosA=
1
2
∵A∈(0,π),
∴A=
π
3
(Ⅱ) 由已知及(Ⅰ)知得
4=a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc
4≥(b+c)2−
3
4(b+c)2=
1
4(b+c)2
∴b+c≤4,当且仅当b=c=2时取“=”.
∴当b=c=2时,△ABC周长的最大值为6
1
2sinC=sinB
由正弦定理及余弦定理得a×
a2+b2−c2
2ab+
1
2c=b
∴a2=b2+c2-bc
由余弦定理得cosA=
b2+c2−a2
2bc=
1
2
∵A∈(0,π),
∴A=
π
3
另∵sinAcosC+
1
2sinC=sinB
∴sinAcosC+
1
2sinC=sinAcosC+cosAsinC
∵A∈(0,π),
∴sinC≠0,
从而cosA=
1
2
∵A∈(0,π),
∴A=
π
3
(Ⅱ) 由已知及(Ⅰ)知得
4=a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc
4≥(b+c)2−
3
4(b+c)2=
1
4(b+c)2
∴b+c≤4,当且仅当b=c=2时取“=”.
∴当b=c=2时,△ABC周长的最大值为6
在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数列,且c=2a,则cosB的
三角函数.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=2b,且 sinAcosC=3cosAs
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
在三角形ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a^2-c^2=b,且sinAcosC=3cosAsinC
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.
在三角形ABC中,a,b,c分别为角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinc
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(sinB+sinc,sinA−sinB),n=(sinB−
在三角形abc中,内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,且abc成等差数列.若sinA,sinB,sinC,成等比
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC),
高一数学 正余弦定理在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边长,若(a+b-c)*(sinA+sinB-sinC)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A=π3,sinB=3sinC.
△ABC中,a,b,c,分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC