（2014•吉林二模）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足sinBsinA=1−cosB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 18:44:44

（2014•吉林二模）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足

sinB

sinA

∵△ABC中，
sinB
sinA=
1−cosB
cosA，
∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=sinA，
∴A=C，又b=c，
∴△ABC为等边三角形；

∴S_OACB=S_△AOB+S_△ABC
=
1
2|OA|•|OB|sinθ+
1
2×|AB|²×

3
2
=
1
2×2×1×sinθ+

3
4（|OA|²+|OB|²-2|OA|•|OB|cosθ）
=sinθ+

3
4（4+1-2×2×1×cosθ）
=sinθ-
3cosθ+
5
3
4
=2sin（θ-
π
3）+
5
3
4，
∵0＜θ＜π，
∴-
π
3＜θ-
π
3＜
2π
3，
∴当θ-
π
3=
π
2，即θ=
5π
6时，sin（θ-
π
3）取得最大值1，
∴平面四边形OACB面积的最大值为2+
5
3
4=
8+5
3
4．
故选：A．

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. △ABC中，三个内角A、B，C的对边分别为a、b、c，且cosB=-23 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC （2013•内江二模）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=45，b=2．（2014•南宁二模）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若tanC=sinA+sinBcosA+cosB 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4 在∠ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. △ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=34 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosB/cosC= -b/2a+c. 在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C对边的长,且满足cosB/cosC=-b/（2a+c）在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足（2a-c）CosB=bCosC