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平行四边形ABCD,AC,BD相交于O,P是ABCD外一点,APC=BPD=90,求证:ABCD是矩形?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 18:37:55
平行四边形ABCD,AC,BD相交于O,P是ABCD外一点,APC=BPD=90,求证:ABCD是矩形?
APC=BPD=90,这表明P同时在以AC和BD为直径的圆上,这两个圆有共同圆心O,有交点P,这两个圆重合,所以AC=BD,ABCD是矩形.
APC=BPD=90,O为AC、BD中点,由直角三角形的性质AO=CO=PO=BO=DO,从而AC=BD,ABCD是矩形.