已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/3].若(ka+b
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 07:02:05
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/3].若(ka+b)=根号3(a-kb),求K的取值范围
题目中问题中的()是指绝对值
题目中问题中的()是指绝对值
因为向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),
所以|a|=1,|b|=1,
由|ka+b|=根号3|a-kb|平方得到:k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),
又|a|=1,|b|=1,
代入上式得到:k^2+2ka.b+1=3(1-2kab+k^2),即8ka.b=2+2k^2,
即a·b=(2+2k^2)/8k=(k^2+1)/4k.
a·b= cos3/2x cosx/2- sin3/2x sinx/2
= cos(3/2x+x/2)=cos2x,
x∈[0,π/3],
2x∈[0,2π/3],所以cos2x∈[-1/2,1].
即-1/2 ≤(k^2+1)/4k≤1,
解得 2-√3
所以|a|=1,|b|=1,
由|ka+b|=根号3|a-kb|平方得到:k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),
又|a|=1,|b|=1,
代入上式得到:k^2+2ka.b+1=3(1-2kab+k^2),即8ka.b=2+2k^2,
即a·b=(2+2k^2)/8k=(k^2+1)/4k.
a·b= cos3/2x cosx/2- sin3/2x sinx/2
= cos(3/2x+x/2)=cos2x,
x∈[0,π/3],
2x∈[0,2π/3],所以cos2x∈[-1/2,1].
即-1/2 ≤(k^2+1)/4k≤1,
解得 2-√3
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求函数f(x)
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求(1)a·
向量与函数题目已知a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2].(
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/3,π/4]
已知向量a=(cos3\2,sin3\2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2],求 |a+b|,
已知向量a=(cos3\2x,sin3\2x),b=(cosx\2,-sinx\2),且x属于【派\2,3派\2]求 1
已知向量a=(cos3/2x ,sin3/2x) b=(cosx/2,-sinx/2) x属于[0,π、2],求a·b及
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(-sinx/2,-cosx/2),其中x属于[π/2,π],1.|
已知向量a=(cos3/2x ,sin3/2x) b=(cosx/2,-sinx/2) c=(1,-1) x属于[-,π
高一向量大题,已知向量a=(cos3/2X,sin3/2) ,b=(cosX/2,sinX/2),c=(1,-1),其中