（2014•济宁）阅读材料：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/17 08:39:28

（2014•济宁）阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB=

（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．
∵S=S_△AOB+S_△BOC+S_△COD+S_△AOD
=
1
2ar+
1
2br+
1
2cr+
1
2dr
=
1
2(a+b+c+d)r，
∴r=
2S
a+b+c+d．

（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E，
∵梯形ABCD为等腰梯形，

∴AE=
1
2(AB−CD)=
1
2•(21−11)=5，
∴EB=AB-AE=21-5=16．
在Rt△AED中，
∵AD=13，AE=5，
∴DE=12，
∴DB=
DE2+EB2=20．
∵S_△ABD=
1
2•AB•DE=
1
2•21•12=126，
S_△CDB=
1
2•CD•DE=
1
2•11•12=66，
∴
r1
r2=

2S△ABD
AB+BD+AD

2S△CDB
CD+CB+DB=

2•126
21+20+13

2•66
11+13+20=
14
9．

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