已知函数f(x)＝4sin2π+2x4 • sinx+(cosx+sinx)(cosx−sinx)．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 14:50:25

已知函数f(x)＝4sin

（1）f(x)＝2[1−cos(
π
2+x)] • sinx+cos2x−sin2x=（2+2sinx）sinx+1-2sin²x=2sinx+1（14分）
（2）∵f（ωx）=2sinωx+1
由2kπ−
π
2≤ωx≤2kπ+
π
2得
2kπ
ω−
π
2ω≤x≤
2kπ
ω+
π
2ω，k∈Z
∴f（ωx）的递增区间为[
2kπ
ω−
π
2ω，
2kπ
ω+
π
2ω]，k∈Z
∵f（ωx）在[−
π
2，
2π
3]上是增函数
∴当k=0时，有[−
π
2，
2π
3]⊆[−
π
2ω，
π
2ω]
∴

ω＞0
−
π
2ω≤−
π
2

π
2ω≥
2π
3解得  0＜ω≤
3
4
∴ω的取值范围是(0，
3
4]（8分）
（3）解一：方程f（x）（sinx-1）+a=0即为（2sinx+1）（sinx-1）+a=0从而问题转化为方程a=-2sin²x+sinx+1有解，只需a在函数y=-2sin²x+sinx+1的值域范围内
∵y＝−2sin2x+sinx+1＝−2(sinx−
1
4)2+
9
8
当sinx＝
1
4时，ymax＝

已知函数f(x)＝sin2x(sinx+cosx) cosx．已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)+sinx•(cosx−3sinx) 已知m＝(2sinx，sinx−cosx)，n＝(3cosx，sinx+cosx)，函数f(x)＝m•n．已知函数f(x)＝2sinx•sin(π3−x)+3sinx•cosx+cos2x．已知函数f(x)＝sinx+3cosx， x∈R．已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx．已知向量a＝(sinx，−2cosx)，b＝(sinx+3cosx，−cosx)，x∈R．函数f(x)＝a•b．已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX) 问：已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx) 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx) （2003•天津）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．函数f(x)=|sinx|\2sinx+2cosx\|cosx|