f(x)=4sin²wx-3根号3sinwxcoswx+cos²wx 是以二分之派为最小正周期的周期
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 22:46:44
f(x)=4sin²wx-3根号3sinwxcoswx+cos²wx 是以二分之派为最小正周期的周期函数.
1,求y=F(x)图像的对称轴方程.
2,求y=F(x)的单调正区间,最大值,最大值时的X的值.
1,求y=F(x)图像的对称轴方程.
2,求y=F(x)的单调正区间,最大值,最大值时的X的值.
1)
f(x)=4sin²wx-3√3sinwxcoswx+cos²wx
=2(1-cos2wx)-3√3/2*2sinwxcoswx+1/2(1+cos2wx)
=2-2cos2wx-3√3/2sin2wx+1/2+1/2cos2wx
=-3√3/2sin2wx-3/2cos2wx+5/2
=-3sin(2wx+π/6)+5/2
∵是以π/2为最小正周期的周期函数
∴T=2π/2w=π/2 ∴w=2
∴f(x)=-3sin(4x+π/6)+5/2
∴对称轴:π/2+kπ=4x+π/6,k∈z
∴x=π/12+kπ/4,k∈z
2)
由(1)知
f(x)=-3sin(4x+π/6)+5/2
∵-3sin(4x+π/6)在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ] k∈z 为单调递增区间
∴π/2+2kπ≤4x+π/6≤3π/2+2kπ,k∈z
∴π/12+kπ/2≤x≤π/3+kπ/2,k∈z
∵由正弦函数的图象得
∴当sin(4x+π/6)=1时,x=π/12 ∴最小值f(π/12)=-3+5/2=-1/2
当sin(4x+π/6)=-1时,x=π/3 ∴ 最大值f(π/3)=3+5/2=11/2
f(x)=4sin²wx-3√3sinwxcoswx+cos²wx
=2(1-cos2wx)-3√3/2*2sinwxcoswx+1/2(1+cos2wx)
=2-2cos2wx-3√3/2sin2wx+1/2+1/2cos2wx
=-3√3/2sin2wx-3/2cos2wx+5/2
=-3sin(2wx+π/6)+5/2
∵是以π/2为最小正周期的周期函数
∴T=2π/2w=π/2 ∴w=2
∴f(x)=-3sin(4x+π/6)+5/2
∴对称轴:π/2+kπ=4x+π/6,k∈z
∴x=π/12+kπ/4,k∈z
2)
由(1)知
f(x)=-3sin(4x+π/6)+5/2
∵-3sin(4x+π/6)在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ] k∈z 为单调递增区间
∴π/2+2kπ≤4x+π/6≤3π/2+2kπ,k∈z
∴π/12+kπ/2≤x≤π/3+kπ/2,k∈z
∵由正弦函数的图象得
∴当sin(4x+π/6)=1时,x=π/12 ∴最小值f(π/12)=-3+5/2=-1/2
当sin(4x+π/6)=-1时,x=π/3 ∴ 最大值f(π/3)=3+5/2=11/2
已知函数f(x)=cos^wx加根号3sinwxcoswx(w>0)的最小正周期为派
已知函数f(x)=sin²wx+根号3sinwxsin(wx+二分之π) (w>0)的最小正周期为π 1.求w
已知函数f(x)=根号3sinwxcoswx+sin^2wx(w>0)的最小正周期为兀,
已知函数f(x)=asinwxcoswx+根号3sin平方wx-根号3cos平方wx(w>0,x属于R)的最小正周期为派
已知函数f(x)=cos²wx+根号3sinwxcoswx(w>0)的最小正周期为π
已知函数f(x)=根号3sinwxcoswx-cos^2wx(w>0)最小正周期为π/2
已知函数f(x)=sin^2wx+根号3sinwx*sin(wx+派/2)(w>0)的最小正周期为派,求W的值
已知函数f(x)=cos^2wx+根号3sinwxcoswx(w>0)的最小正周期为π,求f(2π/3)的值
已知函数f(x)=cos^2wx+根号3sinwxcoswx-1/2(w>0)的最小正周期为π,
已知函数f(x)=cos^2wx+根号3sinwxcoswx-1/2(w>0)的最小正周期为π
已知函数f(x)=根号3sinwxcoswx+cos^2wx(w>0) 发f(x)最小正周期为π/2
已知函数f(x)=sin^2wx+根号3sinwxsin(wx+π/2)的最小正周期为π,