试证:如果A的主子式全大于零,那么A是正定矩阵,这题该怎么解?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/06 18:36:53

只需要顺序主子式大于零就够了,用归纳法证明存在可逆的下三角矩阵L使得A=LL^T
再问：崩溃了，还是不明白最后怎么证明啊
再答：先用归纳法证明A=LL^T，这个会证吗
再问：证了半天也不会，真丢脸啊
再答：把A分块成
A11 A12
A21 A22
其中A11是n-1阶的，并且det(A)=det(A11)det(A22-A21A11^{-1}A12)>0
由归纳假设得存在可逆下三角阵L11使得A11=L11L11^T
然后假定存在L满足A=LL^T
L=
L11 0
L21 L22
把LL^T乘出来和A对比一下，把L21和L22解出来就行了

试证：如果A是正定矩阵,那么A的主子式全大于零,这题该怎么解? (试证:如果A是正定矩阵,那么A的主子式全大于零)怎么解答怎样证明正定矩阵的顺序主子式全大于零? A的所有奇数阶顺序主子式大于零,所有偶数阶顺序主子式小于零是什么矩阵? 设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零我想请教一下一个对称或者反对称矩阵A中,有一r阶主子式不为零,包含此主子式的r+1阶和 r+2阶主子式全为零证明如果一个实对称矩阵A的特征值皆大于0,那么它是正定的证明如果A,B是正定矩阵,那么A+B也是正定矩阵. 假定n阶实对称矩阵A是严格对角占优的且所有对角元素大于零试证A一定是对称正定矩阵如果A是正定矩阵,证明A的逆矩阵也是正定阵设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零设矩阵A正定,证明A的主对角线上的元素都大于零.