在△ABC中,若(sinA)^2≤(sinB)^2+(sinC)^2-sinBsinC,则A的取值范围是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 20:58:02
在△ABC中,若(sinA)^2≤(sinB)^2+(sinC)^2-sinBsinC,则A的取值范围是?
分析:利用正弦定理化简已知的不等式,再利用余弦定理表示出cosA,将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中,得出cosA的范围,由A为三角形的内角,根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围.
利用正弦定理化简sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC
得:a²≤b²+c²-bc,变形得:b²+c²-a²≥bc,
∴cosA=﹙b²+c²-a²﹚/2bc≥bc/2bc=1/2,
又A为三角形的内角,
则A的取值范围是(0,60°].
故答案为:(0,60°]
点评:此题考查了正弦、余弦定理,特殊角的三角函数值,以及余弦函数的图象与性质,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键.
利用正弦定理化简sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC
得:a²≤b²+c²-bc,变形得:b²+c²-a²≥bc,
∴cosA=﹙b²+c²-a²﹚/2bc≥bc/2bc=1/2,
又A为三角形的内角,
则A的取值范围是(0,60°].
故答案为:(0,60°]
点评:此题考查了正弦、余弦定理,特殊角的三角函数值,以及余弦函数的图象与性质,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键.
在△ABC中,sinA^2≤sinB^2+sinC^2-sinBsinC,则A的取值范围
三角形ABC中,(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsinC+(sinC)^2,则A=?
在三角形ABC中,sinA方小于等于sinB方+sinC方-sinbsinc,求A的取值范围
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=m:(m+1):2m,则m取值范围是?
三角形ABC中,sinA^2 = sinB^2 + sinBsinC + sinC^2,则角A等于?
在三角形ABC中,已知sinA:sinB:sinC=k:(k+1):2k.其中k大于0,则A的取值范围为( )
在△ABC中,sinA,sinB,sinC依次成等比数列,则B的取值范围是______.
一道三角函数题,在三角形ABC中,已知sinA:sinB:sinC=k:(k+1):2k,则k的取值范围是?(答案是&f
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=m:(m+1):2m,则m的取值范围是( )
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=m:m+1::2m,求m的取值范围
在三角形ABC中,若sinA:sinB:sinC=m:(m+1):2m,则m的取值范围是什么?(请尽可能写出详细过程,
在△ABC中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是( )